魔方阵的构造
描述：由n*n个数字所组成的n阶方阵，若具有各对角线、各横列与纵行的数字和都相等的性质，则称为魔方阵。
这个相等的和称为魔术数字。若填入的数字是从1到n*n，称此种魔方阵为n阶正规魔方阵。
如下所示为一个3阶魔方阵和一个四阶魔方阵。
魔方阵的构建方法很多，一般将n分为三类，这三类n构成的魔方阵的算法各不相同。
- 当n为奇数，即n=2*k+1时，常采用简捷连续填数法。
- 当n为单偶数（n是偶数，但又不能被4整除），即n=4*k+2时，常采用井字调整法。
- 当n为双偶数（n能被4整除），即n=4*k时，常采用双向翻转法。
构造奇数阶魔方阵
奇数阶魔方阵的构造方法为：
首先把1放到顶行的正中间，然后把后继数按顺序放置在右上斜的对角线上，并作如下修改：
- 当到达顶行时，下一个数放到底行，好像它在顶行的上面；
- 当到达最右端列时，下一个数放在最左端列，好像它紧靠在右端列的右方；
- 当到达的位置已经填好数时，或到达右上角的位置时，下一个数就放在刚填写数的位置的正下方。
下面以构造一个3阶魔方阵为例，说明这种方法的构造过程，具体如下图所示。
编题思路
- 程序中定义一个二维数组a[N][N]来保存方阵，初始时，数组中所有元素均置0。
- 用变量row和col来存储待填数字num在方阵中的位置，由于第1个数字放在顶行的正中间，因此初始时，行row=0，列col=n/2，待填写数字num=1。
- 采用简捷连续填数法构造方阵的过程是一个循环程序，描述为：
While (待填写数字num<=n*n)
{
确定待填写数字num应该填写的位置row和col；
填写num，即a[row][col]=num;
Num++； // 下一个待填写的数字
} - 程序中，确定待填写位置的方法是：
- 后继数按顺序放置在右上斜的对角线上，即row–； col++；
- 有三种情形需要调整。
当到达顶行时（即row<0）， row=n-1;
当到达最右端列时（即col==n）， col=0;
当到达的位置已经填好数时（即(a[row][col]!=0)， row+=2; col–; - 有一种情况，当到达右上角的位置时（row=-=0 && col==n-1），直接进行特殊处理，row++ 。
构造双偶数阶魔方阵
当n为双偶数，即n=4*k时，采用双向翻转法。双向翻转法构造魔方阵的步骤如下：
- 将数字1到n*n按由左至右、由上到下的顺序填入方阵中。
- 将方阵中央部分半数的行中的所有数字左右翻转。
- 将方阵中央部分半数的列中的所有数字上下翻转。
由于在构造的过程中需要进行两次翻转，因此称为双向翻转法。下面以构造一个4阶魔方阵为例，说明这种方法的构造过程，具体如下图所示。
构造单偶数阶魔方阵
当n为单偶数，即n=4*k+2（6、10、14、18、22、26、30…）时，采用井字调整法。井字调整法构造魔方阵的步骤如下：
- 将数字1到n*n按由左至右、由上到下的顺序填入方阵中，然后在第k + 1、3 k + 2 行及列做井字标记。
- 将井字两边长方形中的数字和其对称位置的数字交换。注：坐标( x, y) 的对称位置为 ( n + 1 – x，n + 1 - y )。
- 将井字分隔线的两横行及第k + 2行两侧的数字左右对调，两横行中央的数字上下对调。左边纵列的数字除交叉点外垂直翻转。
- 将井字分隔线的两纵列中央的数字除第 2k+1行外左右对调，两横行左方的第一个数字上下对调，上横行中央的数字水平翻转。
在构造单偶数阶魔方阵的过程中，为了便于识别，构造时在方阵中有井字形的纵横线标记，因此称为井字调整法。
图3所示为一个6（4*1+2，k=1）阶魔方阵的构造过程，具体步骤如下：
- 先将数字1~36顺序填入方阵，然后在第 2(1+1)、5(3*1+2)列及第 2、5 行做上井字形标记，如下图（1）所示。
- 将井字两边长方形中的数字与其对称位置的数字交换，如下图（2）所示，图中交换的数字用黑框标出
- 将第 2、3、5行两侧的数字左右对调，第 2、5行中央的数字上下对调，第 2列的数字除交叉点外进行垂直翻转，如下图（3）所示，图中交换的数字依次用波浪线框、单线框和黑框标出。
- （4）第 2、5列中央的数字（第3行中的数字除外）左右对调，第 2行中央的数字水平翻转，第 2、5行左边的第一个数字上下对调，如图下（4）所示，图中交换的数字依次用波浪线框、单线框和黑框标出。
代码来源
说明：构造魔方阵方法来源于此链接，下面源代码是我经过研究，整理，接着敲成的
点击此处，产看更详细步骤
源程序代码
#include<stdio.h>void print(int a[][30],int n) //打印矩阵函数
{int i,j;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)if(j==n-1)printf("%d",a[i][j]);elseprintf("%-4d",a[i][j]);printf("\n");}
}
void swap(int *x,int *y) //x和y交换
{int t;t=*x; *x=*y; *y=t;
}
void one(int n) //n为奇数（简捷连续填数法）
{int num,row,col; //row:第一维（行）；col:第二维（列）int a[30][30];for(row=0;row<n;row++) for(col=0;col<n;col++)a[row][col]=0; //初始化，数组中所有元素均置0num=1;row=0;col=n/2;a[row][col]=num;while(num<=n*n){num++;if(row==0&&col==n-1) //达到右上角位置row++;else{row--; col++;if(row<0) row=n-1;if(col==n) col=0;if(a[row][col]!=0){row+=2;col--;}}a[row][col]=num;}print(a,n);
}
void two(int n) //n为双偶数（双向反转方法）
{int row,col,k;int num,a[30][30];num=1; k=n/4;for(row=0;row<n;row++)for(col=0;col<n;col++)a[row][col]=num++;for(row=k;row<=k*3-1;row++)for(col=0;col<n/2;col++)swap(&a[row][col],&a[row][n-1-col]);for(col=k;col<=k*3-1;col++)for(row=0;row<n/2;row++)swap(&a[row][col],&a[n-1-row][col]);print(a,n);
}
void three(int n) //n为单偶数（井字调整法）
{int row,col,k;int a[30][30],num=1;for(row=0;row<n;row++)for(col=0;col<n;col++)a[row][col]=num++;k=(n-2)/4;for(row=0;row<=k-1;row++)for(col=k+1;col<=3*k;col++){swap(&a[row][col],&a[n-1-row][n-1-col]);swap(&a[col][row],&a[n-1-col][n-1-row]);}for(col=0;col<=k-1;col++){swap(&a[k][col],&a[k][n-1-col]); //井字分割线第k+1swap(&a[3*k+1][col],&a[3*k+1][n-1-col]); //井字分割线3k+2swap(&a[k+1][col],&a[k+1][n-1-col]); //第k+2行}for(col=k+1;col<=3*k;col++)swap(&a[k][col],&a[3*k+1][col]);for(row=0;row<n/2;row++)if(row!=k)swap(&a[row][k],&a[n-1-row][k]);swap(&a[k][0],&a[3*k+1][0]);for(col=k+1;col<n/2;col++)swap(&a[k][col],&a[k][n-1-col]); for(col=k+1;row<=3*k;row++)if(row!=2*k)swap(&a[row][k],&a[row][3*k+1]);print(a,n);
}int main()
{int n;printf("Input n:\n");scanf("%d",&n);if(n%2!=0)one(n);else if(n%4==0)two(n);else if((n-2)%4==0)three(n);return 0;
}
说明：若想打印“更大”的魔方阵，将二维数组的范围更改更大即可
输出示例：
