全面梳理：准确率,精确率,召回率,查准率,查全率,假阳性,真阳性,PRC,ROC,AUC,F1

article/2025/9/16 18:41:43

二分类问题的结果有四种：

逻辑在于，你的预测是positive-1和negative-0，true和false描述你本次预测的对错

true positive-TP：预测为1，预测正确即实际1

false positive-FP：预测为1，预测错误即实际0

true negative-TN：预测为0，预测正确即实际0

false negative-FN：预测为0，预测错误即实际1

【混淆矩阵】

直观呈现以上四种情况的样本数

【准确率】accuracy

正确分类的样本/总样本：(TP+TN)/(ALL)

在不平衡分类问题中难以准确度量：比如98%的正样本只需全部预测为正即可获得98%准确率

【精确率】【查准率】precision

TP/(TP+FP)：在你预测为1的样本中实际为1的概率

查准率在检索系统中：检出的相关文献与检出的全部文献的百分比，衡量检索的信噪比

【召回率】【查全率】recall

TP/(TP+FN)：在实际为1的样本中你预测为1的概率

查全率在检索系统中：检出的相关文献与全部相关文献的百分比，衡量检索的覆盖率

实际的二分类中，positive-1标签可以代表健康也可以代表生病，但一般作为positive-1的指标指的是你更关注的样本表现，比如“是垃圾邮件”“是阳性肿瘤”“将要发生地震”。

因此在肿瘤判断和地震预测等场景：

要求模型有更高的【召回率】recall，是个地震你就都得给我揪出来不能放过

在垃圾邮件判断等场景：

要求模型有更高的【精确率】precision，你给我放进回收站里的可都得确定是垃圾，千万不能有正常邮件啊

【ROC】

常被用来评价一个二值分类器的优劣

ROC曲线的横坐标为false positive rate（FPR）：FP/(FP+TN)

假阳性率，即实际无病，但根据筛检被判为有病的百分比。

在实际为0的样本中你预测为1的概率

纵坐标为true positive rate（TPR）：TP/(TP+FN)

真阳性率，即实际有病，但根据筛检被判为有病的百分比。

在实际为1的样本中你预测为1的概率，此处即【召回率】【查全率】recall

接下来我们考虑ROC曲线图中的四个点和一条线。

第一个点，(0,1)，即FPR=0,TPR=1，这意味着无病的没有被误判，有病的都全部检测到，这是一个完美的分类器，它将所有的样本都正确分类。

第二个点，(1,0)，即FPR=1，TPR=0，类似地分析可以发现这是一个最糟糕的分类器，因为它成功避开了所有的正确答案。

第三个点，(0,0)，即FPR=TPR=0，即FP（false positive）=TP（true positive）=0，没病的没有被误判但有病的全都没被检测到，即全部选0

类似的，第四个点（1,1），分类器实际上预测所有的样本都为1。

经过以上的分析可得到：ROC曲线越接近左上角，该分类器的性能越好。

【ROC是如何画出来的】

分类器有概率输出，50%常被作为阈值点，但基于不同的场景，可以通过控制概率输出的阈值来改变预测的标签，这样不同的阈值会得到不同的FPR和TPR。

从0%-100%之间选取任意细度的阈值分别获得FPR和TPR，对应在图中，得到的ROC曲线，阈值的细度控制了曲线的阶梯程度或平滑程度。

一个没有过拟合的二分类器的ROC应该是梯度均匀的，如图紫线

此图为PRC， precision recall curve，原理类似

ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。而Precision-Recall曲线会变化剧烈，故ROC经常被使用。

【AUC】

AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，完全随机的二分类器的AUC为0.5，虽然在不同的阈值下有不同的FPR和TPR，但相对面积更大，更靠近左上角的曲线代表着一个更加稳健的二分类器。

同时针对每一个分类器的ROC曲线，又能找到一个最佳的概率切分点使得自己关注的指标达到最佳水平。

【AUC的排序本质】

大部分分类器的输出是概率输出，如果要计算准确率，需要先把概率转化成类别，就需要手动设置一个阈值，而这个超参数的确定会对优化指标的计算产生过于敏感的影响

AUC从Mann–Whitney U statistic的角度来解释：随机从标签为1和标签为0的样本集中分别随机选择两个样本，同时分类器会输出两样本为1的概率，那么我们认为分类器对“标签1样本的预测概率>对标签0样本的预测概率 ”的概率等价于AUC。

因而AUC反应的是分类器对样本的排序能力，这样也可以理解AUC对不平衡样本不敏感的原因了。

【作为优化目标的各类指标】

最常用的分类器优化及评价指标是AUC和logloss，最主要的原因是：不同于accuracy，precision等，这两个指标不需要将概率输出转化为类别，而是可以直接使用概率进行计算。

顺便贴上logloss的公式

N：样本数
M：类别数，比如上面的多类别例子，M就为4
yij：第i个样本属于分类j时为为1，否则为0
pij：第i个样本被预测为第j类的概率

【F1】

F1兼顾了分类模型的准确率和召回率，可以看作是模型准确率和召回率的调和平均数，最大值是1，最小值是0。

额外补充【AUC为优化目标的模型融合手段rank_avg】：

在拍拍贷风控比赛中，印象中一个前排队伍基于AUC的排序本质，使用rank_avg融合了最后的几个基础模型。

rank_avg这种融合方法适合排序评估指标，比如auc之类的

其中weight_i为该模型权重，权重为1表示平均融合

rank_i表示样本的升序排名，也就是越靠前的样本融合后也越靠前

能较快的利用排名融合多个模型之间的差异，而不用去加权样本的概率值融合

贴一段源码：

#三模型的概率输出
xgb_7844 = pd.read_csv('xgb_7844.csv')
svm_771 = pd.read_csv('svm_771.csv')
xgb_787 = pd.read_csv('xgb_787.csv')#score概率变为排名
xgb_7844.score = xgb_7844.score.rank()
svm_771.score = svm_771.score.rank()
xgb_787.score = xgb_787.score.rank()#排名加权融合的结果丧失了概率指义，但AUC的计算不用关系绝对大小，只关心相对大小
pred = 0.7*xgb_787.score + 0.2*xgb_7844.score + 0.1*svm_771.score#AUC的计算
auc = int(roc_auc_score(val.target.values,pred.values)*10000)