前言

无论是什么活动，影响产品质量和产品的因素都有多种，如影响农作物产量的因素有品种、天气、施肥量、肥料的种类等等。如果我们想要了解这些因素中哪些因素对产量有显著性影响，或各个因素之间的交互作用，以及对结果有显著影响的因素的最佳水平等，就必须先进行实验，再进行分析，最后做出判断。

概念:

方差分析：又称为变异分析，是英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的一种统计方法，故有时也称为F检验。可简写为ANOVA。用于多组均数之间的显著性检验。

使用要求：

各组数据服从正态分布或近似正态分布，并且各组之间方差具有齐性。

基本思想：

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计算原理：

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三种变异的关系为：SST = SSB + SSW，DT = DB+ DW (Excel中显示略有不同)

分析步骤：

1.建立检验假设
H0：多个样本总体均值相等；
H1：多个样本总体均值不相等或不全等。
设定检验水准为0.05（Excel中为α=0.05，下文会提到。）
2.计算检验统计量F值
3.确定P值并作出推断结果（有兴趣可以研究下，刚学我只会用）

例题

假设在温度不同，其他条件适宜且相等的情况下，对统一菌型的细菌进行培养。
现在我们想知道温度不同对于该细菌存活影响是否有区别。
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算出：μ=6.17（所有数的平均值），μA=4 , μB=7.22 , μC=7.27

假设：

H0：A，B，C三组温度下细菌存活结果没有区别，即μA= μB= μC

H1：A，B，C三组温度下细菌存活结果有区别。

1.首先我们需要求SST，SSB，SSW
2.求自由度 DT，DB，DW
3.最后我们求F，F的公式为F = (SSB/DB) / (SSW/DW)
F>F(DB,BW)则说明有显著差异（笔算可对照此表得出F（DB,DW）的值）在这里插入图片描述

第1步：选择分析工具。“数据”——“数据分析”——“方差分析：单因素方差分析”。如下图所示。
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第2步：设置相关参数。在弹出的“方差分析：单因素方差分析”对话框中，设置“输入区域”为“$K $4 :$ V $6 ” ，点击 “ 分组方式 ” 的 “ 行 ” 单选按钮，选择 “ 标志位于第一列 ” ，设置 “ α ” 为 “ 0.05 ” ，在 “ 输出选项 ” 下单击 “ 输出区域 ” ，设置区域为 “$ K$10”，确定即可。设置α=0.05，表示数据有95%的可信度。
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第3步：显示单因素方差分析结果。如下图所示。
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4、决策分析

如上图所示，单因素方差分析的结果有两部分，第一个部分是SUMMARY，即对各个水平下的样本数据的描述统计，包括样本观测数、求和、样本平均数、样本方差。第二部分是方差分析，其中“差异源”即方差来源，SS代表平方和（分别对应SSB,SSW），df（分别对应DB,DW）代表自由度，MS指均方，F是检验统计量，P-value是观测到的显著性水平，Fcrit是检验临界值，可通过P-value的大小来判断组件的差异显著性，通常情况下，当P值<=0.01时，则表示有极显著的差异；当在0.01和0.05之间时，表示有显著差异；当该值>=0.05时，表示没有显著差异。另外，通过F值也可以判断差异显著性，当F>=Fcrit时，表示有显著差异。

在上面的案例中，P-value=0.00379<0.01，F=6.902959>Fcrit=3.354131，都说明在α=0.05的情况下，温度不同情况下对于该细菌存活有显著区别。

以上就是所有内容，仅当作个人学习中的记录，有不正之处请指出。