广州恒大在今年的亚冠中大出风头，打入决赛，在首尔客场也战平的韩国首尔FC，这给了一直处于寒冬中的中国足球带了了一丝的希望。连我这个“伪球迷”最近也开始关注恒大的比赛了(国足的比赛，我早戒了！)。11月9日的主场亚冠决赛次回合开打之前，广州恒大足球俱乐部再度公布了一张官方海报，主题依旧是“冠军终归这里”，不过内容却变成了一道数学题(上午一个热心的球迷同事发给我的这张海报图片)。恒大这一次改走GEEK(主要指对科学抱有狂热爱好的某一类人)路线，海报上半部是恒大与首尔两队队徽，下半部则用两个数学公式来预测决赛次回合比分。“11月9日20:00，2013亚冠最终一战，中国广州恒大VS韩国首尔FC，结果如何?!我们共同解答!”根据内容显示，恒大一边的比赛结果是一个拉马努金恒等式，答案是3;首尔一边的比赛结果是一个欧拉公式，结果是0。也就是说，恒大将以3:0的结果击败首尔问鼎冠军。有不少球迷不太清楚这个两个公式(尤其是文科球迷)，纷纷吐槽。下面对拉玛努金恒等式和欧拉公式科普一下。

海报上的拉马努金恒等式的初等证明

简单地说，就是反复利用平方差公式把一个数展开成一个开方式：

下面再给出一个一般的拉玛努金恒等式及其证明，球迷博友们下次可以自己做类似的海报了。

令x=2就得到恒大海报上的那个拉玛努金恒等式了。

欧拉公式及其证明：

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。   e^ix=cosx+isinx的证明：   因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……   cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……   sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……   在e^x的展开式中把x换成±ix.   (±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……   e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓x^3/3!+x^4/4!……   =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)   所以e^±ix=cosx±isinx  它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率 π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。