本人最近在做视觉显著性检测相关的工作，决定把自己的学习经历形成文字，希望对读者有所帮助。
笔者才疏学浅，文章中如有不当之处，还请读者指正，在此表示感谢。

本文主要参考 Graph-Regularized Saliency Detection With Convex-Hull-Based Center Prior，Chuan Yang, Lihe Zhang, and Huchuan Lu。
本文中所有图片和公式均来源于该论文。
附上原文下载地址。

1. Introduction

这篇论文主要研究自下而上（bottom-up）的显著性检测方法。自下而上的方法主要为数据驱动型，因此需要依靠提前定义的假设（priors）。比如：
contrast prior： 假定显著目标与背景之前存在很大的差异。可能带来的问题是，整个目标区域没有被统一的标记出来，或者背景区域没有被有效的抑制。
center prior：假设显著目标通常在图像中心附近。这可能会导致远离中心的显著区域被抑制，或靠近中心的背景区域被加强。
此外，一般的方法通常会单独地计算每个图像元素（image element），忽略邻近元素之间的关联。

为了克服以上这些可能存在的缺点，这篇论文提出了convex-hull-based center prior和smoothness prior。前者用来确定显著区域的中心位置，后者将邻近的图像元素建立联系。

2. Saliency Model

这篇论文提出的方法主要依靠超像素（superpixel）作为显著性估计的元素，因此先使用SLIC方法¹获取给定图像的超像素。

2.1 Initial Saliency Map

A) Contrast Prior Map ：对于任意超像素 $i$，计算其在CIE LAB空间下的颜色均值（color mean）$c_i$ 和已经归一化到[0,1]的平均坐标（average position）$p_i$ 。则每个超像素的显著值可以由以下公式得到：

$$S_{co}(i)=\sum _{j̸=i}\Vert c_i-c_j\Vert \cdot exp(-\frac{{\Vert p_i-p_j\Vert }^2}{2{\sigma }_p^2})$$

其中${\sigma }_p$为权重。可以将上式中乘号前后看作两部分，乘号前面判断颜色是否相似，颜色差异越大，对应值越大，最终显著值越大；乘号后面判断两超像素间的距离，距离越远则对应值越小，同时减弱前面颜色差异的权重。

B) Convex-Hull-Based Center Prior Map：为了解决显著区域有可能远离图像中心的问题，这篇论文首先计算出一个包含感兴趣区域的convex hull²来估计显著区域，并用convex hull的中心坐标（$x_0,y_0$）代替传统算法中的图像中心坐标。此时每个超像素的显著值计算公式如下：
$$S_{ce}(i)=exp(-\frac{{\Vert x_i-x_0\Vert }^2}{2{\sigma }_x^2}-\frac{{\Vert y_i-y_0\Vert }^2}{2{\sigma }_y^2})$$
其中$x_i,y_i$分别为超像素$i$归一化到[0,1]后的水平坐标均值和垂直坐标均值，并且令${\sigma }_x={\sigma }_y$。上式可简单理解为距离显著区域中心越远，其显著值越低；相反，越靠近显著区域中心，显著值越高。

C) Integration：最终，通过整合上述两种显著图，得到初始显著图（initial saliency map）：
$$S_{in}(i)=S_{co}(i)\times S_{ce}(i)$$

通过图一可以看出，使用convex hull所估计的显著区域在向日葵处（红色边缘标出），如果只使用contrast prior，右下角显著值也很高。在使用convex-hull-based center prior后，向日葵部分被增强了，同时右下角部分被有效抑制。

算法到此处有一些小问题，在计算$S_{ce}(i)$的公式中，我们令${\sigma }_x={\sigma }_y$。如果显著目标的形状或者尺度发生变化，可能会使初始显著图$S_{in}(i)$计算不准确。（例如，显著目标为长方形，那么在水平方向和垂直方向设定相同的权重显得不合理。）为此，这篇论文引入了smoothness prior来考虑图像元素之间的关联，从而得到改进显著图（refined saliency map）。

2.2 Saliency Map Refining With Graph Regularization

我们根据原图设计一个连通图 $G=(V,E)$，其中节点(nodes) $V$为超像素，边(edges) $E$ 为两相邻超像素的连接。两个节点之间的权重为 $w_{ij}\in W$，计算公式如下：

$$w_{ij}=exp(-\frac{\Vert c_i-c_j\Vert }{2{\sigma }_w^2})$$
$c_i和c_j$为对应超像素在CIE LAB颜色空间中的颜色均值，${\sigma }_w$为权重。
在此，我们定义显著性损失函数（saliency cost function）为：

$$E(S)=\sum _i(S(i)-S_{in}(i){)}^2+\lambda \sum _{i,j}{w}_{ij}(S(i)-S(j){)}^2$$

其中$S(i)和S(j)$为最终显著图中对应节点$i,j$的显著值，$\lambda$为正则化参数（regularization parameter）。等式右边的第一项为fitting constraint，意味着一个好的显著图不能和初始显著图$S_{in}(i)$差太多。第二项为smoothness constraint，意味着一个好的显著图中相邻的超像素之间差距不能太大。则最优显著图可以通过最小化损失函数得到。可以令$E(S)$导数为0得到解为：

$$S^{\ast }=\mu (D-W+\mu I{)}^{-1}{S}_{in}$$

其中$D$为对角矩阵，$d_{ii}={\sum }_j(w_{ij})$，$\mu =1/(2\lambda )$。

图二给出了不同$\lambda$下最终显著图的结果。$\lambda$越小，表明初始显著图越重要，$\lambda$越大，表明相邻节点之间的关系更重要。

3. Experiments

这篇论文在MSRA-1000数据集上进行测试，该数据集包含有1000张图片及对应的真值（ground truth）。并且使用PR曲线（precision-recall curve）来评估算法。

A) Experimental Setup：这篇论文在计算超像素部分，设置超像素节点数（number of superpixel nodes）为N=200。这篇论文提出的模型共有五个参数：${\sigma }_p,{\sigma }_x,{\sigma }_y,{\sigma }_w,\lambda$。根据经验选取${\sigma }_p^2=0.2,{\sigma }_x^2={\sigma }_y^2=0.15,{\sigma }_w^2=0.05,\lambda =25$。图三展示了参数设置对于模型的影响。

B) Compared With Other Methods：这篇论文和其他五种图像显著性检测的模型（FT,CA,RC,CB,SF）进行对比。图四展示了不同模型的PR曲线对比（其中PBS为本文提出的模型）。

C) Validation of Center and Smoothness Priors：为了展示convex-hull-based center prior的有效性，图五( a )展示了三种情况下的初始显著图的PR曲线。图五( b )和( c )表明对其他模型添加smoothness prior同样能够提高其模型表现。

D) Run Time：表一对比了PBS（本文提出的模型）和其他模型的运行时间，可以发现PBS相比于其他用matlab执行的模型运行时间要短很多。

4. Conclusion

这篇论文提出了一种利用contrast，center和smoothness prior的自下而上的显著性检测模型。通过实验表明该模型能够有效的增强目标区域同时抑制背景区域。

以下给出该模型的大致流程图。

参考文献

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1. R. Achanta, K. Smith, A. Lucchi, P. Fua, and S. Susstrunk, “SLIC Superpixels,” Tech. Rep. EPFL, 2010, Tech.Rep. 149300. ↩︎

2. Y. L. Xie and H. C. Lu, “Visual saliency detection based on Bayesian model,” in ICIP, 2011. ↩︎