1.什么是B树

  B树又称为多路平衡查找树，B树中所有结点的孩子节点数的最大值称为B树的阶，通常用m表示。

2.B树的特性

一颗m阶B树或为空树，或为满足如下特性的m叉树：

  1）树中每个结点至多有M棵子树（即至多含有m-1个关键字）。

  2）若根节点不是终端结点，则至少有两颗子树。

  3）除根节点外的所有非叶子结点至少有Math.ceil(m/2)棵子树（即至少含有Math.ceil(m-2)-1个关键字）。

  4）所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息。

3.B树的插入

  【经典例题】将依次20，30，50，52，60插入3阶B数。

  第一步：              

第二步：

第三步： 

第四步：

 第五步：

4.B数的删除

当删除的k值不是叶子时，有下列几种情况：

  1）若左子树中的关键字个数>Math.ceil(m/2)-1，则找前驱替代，再删除k。

  2）若右子树中的关键字个数>Math.ceil(m/2)-1，则找后继替代，再删除k。

  3）若左右子树中的关键字个数=Math.ceil(m/2)-1，两子树合并，再删除k。

 当删除的k值是叶子时，有下列几种情况：

  1）若所在的结点关键字个数>Math.ceil(m/2)-1，直接删。

  2）若所在的结点关键字个数=Math.ceil(m/2)-1且兄弟结点的个数≥Math.ceil(m/2)，父子换位法。

  3）若所在结点的关键字个数=Math.ceil(m/2)-1且兄弟结点的个数=Math.ceil(m/2)-1,父子合并法。

5.经典例题

【经典例题】对如下图所示的3阶B树，依次执行下列操作，画出各步操作的结果。

  （1）插入90

  （2）插入25

  （3）插入45

  （4）删除60

  （5）删除80

 【解】

答案（1）

答案（2） 

 

 答案（3）

 答案（4）

 答案（5）