快速搜索随机树（RRT -Rapidly-ExploringRandom Trees），是一种常见的用于机器人路径（运动）规划的方法，它本质上是一种随机生成的数据结构—树，这种思想自从LaValle在[1]中提出以后已经得到了极大的发展，到现在依然有改进的RRT不断地被提出来。

  机器人的路径（运动）规划的问题被定义为：给定机器人在运动区域的初始位姿$q_{init}$和终点位姿$q_{goal}$找到一条路径，即一个位姿的连续序列，使得机器人沿该路径能够从初始位姿运动到终点，且不与障碍物发生碰撞。

  对于机械臂来说，一般的运动规划是在大于等于2的多维构型空间（C-Space）中进行的，然而对于初学者来说，可以首先以2维空间中的路径规划为例（例如图1所示的迷宫），掌握一个初步的概念。

图1 在一个迷宫中设置起点 $q_{init}$和终点 $q_{goal}$

  对于机器人运动规划问题，现在有很多开源的代码可供选择学习，例如OMPL，在CSDN上也有人上传了一些RRT的代码，但是大部分是需要积分下载的。为了更加便捷地入门学习RRT的思路，我从Github上找到了一个在Matlab里编写和仿真的代码（源码连接），因为在Matlab中运行程序和可视化相对来说比较简单，所以现在简单介绍一下这个程序，算作是对RRT的初步入门学习。 它的伪代码可以表示成下表：

• 算法：构建RRT
  ————————————————————
• 输入：
  map: 机器人所处环境的信息；
  $q_{init}$：机器人的起始位置;
  $q_{goal}$：机器人的终点位置；
  $k$：尝试生成树节点的次数；
  $deltaq$：$q_{near}$和$q_{new}$的距离；
  ————————————————————
• 输出
  $Vertices$：RRT的顶点；
  $Edges$：RRT的边；
  $Path$：从$q_{init}$到$q_{goal}$的原始路径；
  $T$：连接$q_{init}$和$q_{goal}$的树;
  $PathSmooth$：连接$q_{init}$和$q_{goal}$的缩短后的路径；
  ————————————————————
• 1：$q_{rand},q_{near},q_{new}←∅$；
  2：for i=1 to k
  3：按一定的概率设置$q_{rand}←q_{goal}$或在map中随机生成$q_{rand}$;
  4：$q_{near}←findQNear(q_{rand}, vertices);$//在$q_{rand}$附近找到距离其最近的$q_{near}$.
  5：$q_{new}←findQNew(q_{near}, q_{rand}, deltaq);$//生成沿 $q_{near}$和$q_{rand}$方向上，距$q_{near}$为$deltaq$的$q_{new}$；
  6：对$q_{new}$到$q_{near}$做碰撞检测；
  7：if 没有碰撞
  8： $Vertices←Vertices∪${$q_{new}$}；
  9： $Edges←Edges∪${$q_{new},q_{near}$}；
  10：if $q_{new}$=$q_{goal}$ or $q_{new}$和$q_{near}$将$q_{goal}$包围
  11：$path←fillSolutionPath(edges, vertices);$//将Edges连接起来，即为生成的路径。
  12：endif
  13：endif
  14：endfor
  15：$pathSmooth ← smooth(map, path, vertices, delta);$//使用贪心算法提取缩短后的路径。
  16：Return T；

  需要注意的是在步骤3中该程序使用的方法是以一定的概率将$q_{goal}$作为$q_{rand}$，这样可以使树的生长方向偏向终点，这与RRT的原始文献[1]是不同的。步骤5生成$q_{new}$示意图如图2所示。

图2 生成 $q_{new}$

  对于步骤6的碰撞检测，可将$q_{new}$到$q_{near}$之间的连线插值出若干个点，如图3，对每个点做检测，如果所有的点都不在障碍区域，那么说明两点之间无障碍。

图3 碰撞检测原理

关于最后的一个缩短路径的步骤15（smooth），原理可见下图4，从起点$q_{init}$开始，依次寻找能够能够无碰撞连接终点$q_{goal}$的顶点，记录此点$q'$，再从起点$q_{init}$开始，以$q'$为终点寻找，直至起点$q_{init}$和$q'$能够无碰撞连接，将所有的$q'$点连接后就得出了缩短后的路径（PathSmooth）。

图4 缩短路径的原理

  运行程序之后得到的效果如图5所示，其中红色的路径为原始路径，黑色的路径为缩短（Smooth）后的路径。

图5 运动规划效果

[1]LaValle, S.M., Rapidly-exploring random trees: A new tool for path planning. 1998.
[2]https://github.com/emreozanalkan/RRT