7.1 排序算法的介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

7.2 排序的分类

1. 内部排序:
   指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
2. 外部排序法：
   数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
3. 常见的排序算法分类(见下图)

7.3 算法的时间复杂度

7.3.1度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

1. 事后统计的方法:

• 这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

2. 事前估算的方法:

• 通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。

7.3.2时间频度

1. 基本介绍

• 时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。[举例说明]

举例说明—基本案例
比如计算 1-100 所有数字之和, 我们设计两种算法：

举例说明—忽略常数项

结论:

• 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
• 3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

举例说明—忽略低次项

结论:

• 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
• n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

举例说明—忽略系数

结论:

• 结论:
• 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。
• 而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键。

7.3.3时间复杂度

1. 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
2. T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²)。

3) 计算时间复杂度的方法

• 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
• 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
• 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

7.3.4常见的时间复杂度

1. 常数阶O(1)
2. 对数阶O(log2n)
3. 线性阶O(n)
4. 线性对数阶O(nlog2n)
5. 平方阶O(n^2)
6. 立方阶O(n^3)
7. K次方阶O(n^k)
8. 指数阶O(2^n)

常见的时间复杂度对应的图：

说明：

• 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
• 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

1) 常数阶O(1)

2) 对数阶O(log2n)

3) 线性阶O(n)

4) 线性对数阶O(nlogN)

5) 平方阶O(n²)

6) 立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)

说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

7.3.5平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1. 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

2. 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

3. 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图)。

7.4 算法的空间复杂度简介

7.4.1基本介绍

1. 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
2. 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
3. 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。

接下来的文章，我会用java 对每一种排序算法进行实现。