产生瑞利分布的随机数 C语言实现

article/2025/9/17 10:12:22

瑞利分布的概率密度函数为

$f(x)=\frac{x}{\sigma ^2}e^{-x^2/2\sigma ^2}$ $x>0$

瑞丽分布的均值为 $\sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ ,方差为 $(2-\frac{\pi}{2})\sigma^2$

首先使用逆变换法产生参数 $\beta=2$ 的指数分布的随机变量 $y$ ,其概率密度函数为 $f(y)=\frac{1}{2}e^{-\frac{y}{2}}$

然后通过变换 $x=\sigma\sqrt{y}$ ，产生瑞丽分布的随机变量x，具体的方法如下：

（1）产生均匀分布的随机数 $u$

（2）计算 $y=-2ln(u)$

（3）计算 $x=\sigma \sqrt{y}$

1、头文件 rayleigh.h

#pragma once
#ifndef RAYLEIGH_H_
#define RAYLEIGH_H_/*
函数功能：	瑞利分布的随机数
输入参数说明：
sigma		瑞利分布的均值
seed	    长整型指针变量， *seed 为伪随机数的种子
*/double rayleigh_data(double sigma, long int * seed);#endif // !RAYLEIGH_H

2、rayleigh.c

#include "rayleigh.h"#include <stdint.h>
#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "uniform.h"
#include <math.h>double rayleigh_data(double sigma, long int * seed)
{double u, x;u = uniform_data(0.0, 1.0, seed);x = -2.0 * log(u);x = sigma + sqrt(x);return x;
}

3、主函数 main.c

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include "uniform.h"
#include "rayleigh.h"int main()
{// 产生50个瑞利分布的随机数int i, j;long int s;double x, sigma;sigma = 1.0;  s = 13579;for (i = 0; i < 10; i++){for (j = 0; j < 5; j++){x = rayleigh_data(sigma,  &s);printf("%13.7f",x);}printf("\n");}	getchar();		// 此行代码是为了保持输出窗口，按任意按键关闭弹窗return 0;
}

4、调试输出结果