产生正态分布（高斯分布）随机数 C语言实现

article/2025/9/17 10:09:53

正态分布的概率密度函数如下

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma }*e^{-(y-\mu)^2/2{\sigma}^2}$

通常使用 $N(\mu,{\sigma}^2)$ 表示均值为 $\mu$ ,方差为 $\sigma^2$

产生正太分布的方法如下：

设 $r_{1},r_{2},...r_{n}$ 为（0，1）上n个相互独立的均匀分布的随机数，由于 $E(r_{i})=\frac{1}{2}$ , $D(r_i)=\frac{1}{12}$ .

根据中心极限定理可知，当n趋向于无穷时

$x=\sqrt{\frac{12}{n}}(\sum_{r=1}^{n}r_{i}-\frac{n}{2})$

的分布近似于正态分布 $N(0,1)$ ，通常取n=12,

最后通过变换 $y=\mu+\sigma x$ ,便可以得到均值为 $\mu$ ,方差为 $\sigma^2$ 的正太分布随机数。

C语言程序代码如下：

1、guass.h头文件代码

#pragma once
#ifndef GUASS_H_
#define GUASS_H_/*
函数功能：	产生正太分布随机数
输入参数说明：
mean		给定均值
sigma		给定方差
seed	长整型指针变量， *seed 为伪随机数的种子
*/
double guass_data(double mean, double sigma, long int * seed);#endif

2、guass.c文件

#include "guass.h"#include <stdint.h>
#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "uniform.h"/*
函数功能：	产生正太分布随机数
输入参数说明：
mean		给定均值
sigma		给定方差
seed	长整型指针变量， *seed 为伪随机数的种子
*/
double guass_data(double mean, double sigma, long int * seed)
{int i;double x, y;for (x=0, i = 0; i < 12; i++){x += uniform_data(0.0,1.0,seed);}x = x - 6;y = mean + x * sigma;return y;
}

3、主程序Main.代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include "uniform.h"
#include "guass.h"int main()
{// 产生50个0-1之间的随机数int i, j;long int s;double x, mean, sigma;mean = 0.0; sigma = 1.0; s = 13579;for (i = 0; i < 10; i++){for (j = 0; j < 5; j++){x = guass_data(mean, sigma, &s);printf("%13.7f",x);}printf("\n");}getchar();		// 此行代码是为了保持输出窗口，按任意按键关闭弹窗return 0;
}

4、程序运行结果

注：程序中包含的头文件 uniform.h和函数文件uniform.c 见文章产生（a,b）区间上均匀分布的随机数 C语言实现_jk99528878769的博客-CSDN博客使用C语言实现在设定区间内产生一个均匀分布的随机数https://blog.csdn.net/jk99528878769/article/details/124435414?spm=1001.2014.3001.5501