Hadamard基向量

$H_{ij}=\pm 1$, $H_n^T{H}_n=H_n{H}_n^T=n{I}_n$.

最简单的Hadamard矩阵的构造：Sylvester’s Construction。

Rademacher基信号

$r_k(t)=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\sin 2k\pi t$

比较

Hadamard和Rademacher的共同点：

• 正交基（无论是向量还是连续周期信号）
• 取值局限在正负一（天然符合数字信号特点）

显然，Rademacher太过简单，且比Hadamard有更多的高频信号。实际上，工程中使用的是Hadamard。
（1）在移动通信中用作编码，得到的码称为Hadamard码（或称Walsh-Hadamard码）。
（2）矩阵的行向量可以用来仿真码分多址中各个用户的扩频波形向量。
（3）视频编码（比如H.264），量子计算。