前言

  该内容分为多个部分，首先是噪声分析之前需要了解的一些知识或者相关定理。在后续文章中，将会对具体电路进行噪声分析和仿真。
  在详细阐述噪声之前，我们需要对噪声有一个直观的印象。一句话，噪声无处不在，不可避免，随机产生，不可预测，仅可通过统计手段进行描述，一般用功率谱密度（$PSD$）、平均功率($P_{av}$)等参数来定量描述。

1噪声的定义

  我们一般将电路中随机产生的不期望的电流或电压信号称之为噪声。
  在模拟电路设计过程中需要考虑很多因素，以运放设计为例，在运放工作过程中存在许多限制。对于输入范围这一指标，给放大器加上一个合适的输入信号，电路输出应该是输入信号的精确复制（$k\ast vin$）。如图1.1所示，若输入信号幅度太大，输出则会趋于平坦产生失真。若输入信号幅度太小，输入信号则会被噪声淹没。总的来说，高端限制运放工作的是失真，低端限制运放工作的是噪声。因此输入信号应足够大，防止被噪声淹没，但有不能太大导致失真（失真是否可以被接受，取决于应用需求）。

  其中$SNR$与 $SNDR$ 下文中会提到。

2噪声的描述

2.1统计特性

（1）平均功率

  对于周期信号，在一个周期内对瞬时功率积分，然后对周期T归一化即可得到平均功率。平均功率定义如下式

  对于非周期信号，平均功率可以看成周期无限大的周期信号，如下式

  为简化计算，将平均功率定义为

  $P_{av}$的单位为$V^2$，实际功率可以由$P_{av}/R_L$求解。
  通过傅里叶定律，将信号从时域转换成频域，可以从另一个角度对信号有更深的认识，如果将噪声功率和时间组成的空间看成二维空间，那么频域的加入，则将噪声的描述拓展为三位空间，如图1.2(a)所示。

（2）功率谱密度（PSD）

  功率谱密度又称为噪声密度，表示在校的频率间隔df中获得的噪声功率，单位$V^2/Hz$，取平方根之后单位为$V/\sqrt{Hz}$。

  白噪声：噪声功率谱密度不随频率变化的噪声，被称为白噪声。如图1.2(a)中相对平坦的区域，一直延伸到高频，即为白噪声。
  $1/f$噪声：闪烁噪声又被称为$1/f$噪声，噪声功率谱密度与频率成反比。

2.2噪声相关指标

（1）SNR

  $SNR$为信噪比，衡量信号和噪声的相对大小关系，一般对其最小值有要求，图中$SNR$表示不考虑失真的情况下所能获得的最大可能的输入信号范围。

（2）SNDR

  $SNDR$表示信号-噪声-失真的比率，限制了在一定的失真条件下的$SNR$，图1.1中$0.1$% $SNDR$表示限制失真在$0.1$%的$SNR$。

3电路中的噪声

3.1噪声模型

（1）电阻热噪声

  电阻热噪声模型有两种表示方法。电压源串联一个电阻或者电流源并联一个电阻。噪声电压正比于电阻R和绝对温度。从模型可以看出，电阻热噪声属于白噪声。

（2）PN结散弹噪声

  散弹噪声由载流子经过$PN$结时产生，它是白噪声而不是热噪声。散弹噪声正比于其流过的电流，但是独立于温度，因此温度变化对散弹噪声影响不大。

（3）PN结的闪烁噪声

  闪烁噪声主要由晶格缺陷产生，电路模型为一个并联的电流源，且有不同表达式（等价）

（4）MOS热噪声

  MOS的热噪声在沟道中产生，电路模型表示为MOS源漏两端并联一个电流源，一般情况下 $\gamma =2/3$，在深亚微米或纳米CMOS器件中，由于速度饱和使得 $\gamma >2/3$。

（5）MOS闪烁噪声（1/f噪声）

  闪烁噪声又称为$1/f$噪声。由于栅氧化层和硅衬底交界面的“悬挂”键，使得当电荷经过这个界面时，会产生随机的复合和电离现象，这个过程中会产生闪烁噪声。除此之外，一些其他的机制也可以产生闪烁噪声。电路模型常用栅极串联的电压源来模拟。

  1/f有多种表达式，$C_{ox}^2$在分母上有优点，使得其系数$K{F}_F$与工艺无关，若表达式中只有$K$和$C_{ox}$则系数$K$与工艺相关。

（6）MOS散弹噪声

  对于MOS，由于栅极存在的微量泄露电流也会引起散弹噪声，常常可以忽略，为简化分析，则在下文中不考虑散弹噪声。

MOS噪声模型

  综上，一个MOS的噪声模型由如图1.8所示。

  当同时研究白噪声和$1/f$噪声时，可以看到二者有一个交点，这个交点被称为“转角频率”，记为$f_c$，示意图如图1.9所示。

  显然转交频率 $f_c$ 取决于直流偏置电流，电流越大，跨导 $g_m$ 越大，白噪声越低。可以通过白噪声来测试$1/f$噪声，白噪声越低，拐角频率越大。可以通过电路技术减小$1/f$噪声，入削减和相关采样技术，也可以减小MOS的偏置电流。

3.2噪声表示

（1）输入噪声

  对于一个双端口网络，如图1.3（a）所示，内含各种噪声源，将输入置零，在输出端观测到不为零的信号，即为输出噪声。很明显，各个内部噪声最后输出的噪声大小，与电路增益有关。

（2）输入参考噪声

  对于输出噪声，取决于电路增益。如图1.3（b）所示，如果用输出噪声对电路噪声进行衡量，则会得出结论：“随着A1的增大，CS放大器的噪声会减小”。这个结论显然是错误的，CS电路的噪声只与自身器件有关，因此输出噪声不能对电路中噪声大小合理的评价，因此引入“输入参考噪声”。如图1.4所示，在输入端用一个信号 $\overline{V_{n,in}^2}$ 如图1.4所示，在输入端用一个信号代表电路中所有噪声源的影响，使得图1.4（b）中的输出噪声等于图1.4（a）中的输出噪声。

  求出输入参考噪声，然后求出SNR，则可以看出输入信号被电路中的噪声损坏的程度，换句话说就是，具有一定SNR的电路可以检测到的输入信号有多小。所以不同电路就可以用输入参考噪声进行比较。

3.3噪声计算相关定理

（1）相关噪声和非相关噪声

  在电路中，通常含有多个噪声源，通常需要将几个噪声噪声源相加，来获得输出的总噪声。若电路中含有两个噪声源分别为$x_1(t)$和$x_2(t)$，则将其相加然后求平均功率.

  由相关性定理可知，若$x_1(t)$和$x_2(t)$相互独立，则式（1.12）的第三项为0。则有

  所以对于独立的噪声源，可以直接采用叠加定理求解等效输出噪声。
判断非相关噪声源：是否由同一个器件产生？若为同一个器件产生，那么噪声源的种类是否相同？

（2）传输定理

  如果将噪声谱为S_X (f)的一个信号加在一个传输函数是$H(s)$的线性时不变系统上，则输出谱由下式给出：

（3）辅助定理

  对于一个任意的双端口网络，可以用输入端的串联电压源和一个并联电流源一起模拟输入参考噪声，而且可以证明，二者缺一不可，。可以简单理解为：
  当输入阻抗无穷大的时候，输入参考噪声由电压源决定，此时输入参考电流源不起作用；
  当输入阻抗趋近于0时，输入参考噪声由电流源决定，此时输入参考电压源不起作用；
  当输入为中等阻抗时，输入参考电压源和输入参考电流源共同作用。
  输入参考电压源和输入参考电流源，二者描述的对象有所区别，相互补足，“辅助定理”的作用就是为了更加方便的计算二者。

辅助定理：
  求解由输入参考电压源，将输入短路接地，在这种情况下，输出噪声完全由输入参考电压源引起。求解由输入参考电流源，将输入开路，在这种情况下，输出噪声完全由输入参考电流源引起。

例题：求出等效输出噪声

  首先求出传输函数：$P_{n,out}$

  求出输出噪声谱密度$S_{out}(f)$：

  对$S_{out}(f)$积分，得到输出噪声功率：



  噪声密度取决于电阻，积分噪声取决于电容。噪声密度增大的同时，BW会减小，故总的噪声密度不变。

分割线

下部分内容，《噪声——基本电路噪声性能》

  1.常见组态放大器噪声性能分析
  2.基本电流镜噪声分析
  3.基本差分对噪声分析
  （4.容性输入阻抗的噪声匹配）
  （5.噪声分析实例）