1.运放噪声模型

运放构成的同相放大器的噪声模型如下

运放的噪声主要由三部分组成，运放电压噪声，运放电流噪声，和反馈电阻产生的热噪声。三者有效值的平方和再开根号就是总噪声的有效值。现代运放的电流噪声非常小，通常可以忽略不计。这些噪声经过放大器放大后出现在运放的输出中，放大系数称噪声增益。同相放大中，噪声增益和运放的信号增益都是$G=1+R_2/R_1$，但在反相放大中，噪声信号的路径仍是同相放大，$G=1+R_2/R_1$，不等于信号增益。

2.运放噪声基础

有效值（RMS）： 有效值是根据电流热效应来规定的，又称均方根值。
$$\begin{gathered} \text{RMS}=\sqrt{\frac{1}{n}(x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2)} \\ \text{RMS}=\sqrt{\frac{1}{T_2-T_1}{\int }_{T_1}^{T_2}[f(t){]}^{2}dt} \end{gathered}$$
噪声叠加原理：

即，有效值的平方具有线性可加性，因此可记$E_p=U_N^2$，则$E_p=E_{p1}+E_{p2}$。

引入$D_E(f)={\lim }_{\Delta f\to 0}\frac{E_p}{\Delta f}$描述单位频率内噪声的大小，即噪声在各个频率处的分布密度，单位$n{V}^2/\text{Hz}$，而$D_U(f)=\sqrt{D_E(f)}$称为噪声电压密度，单位$nV/\sqrt{\text{Hz}}$，数据手册中给出的就是此值。由噪声的叠加原理，要计算某一频率区间内的噪声总值只需对噪声密度积分即可。
$$频段内噪声有效值(RMS)=\sqrt{E_P}=\sqrt{{\int }_{f_a}^{f_b}{D}_E(f)df}=\sqrt{{\int }_{f_a}^{f_b}{D}_U^2(f)df}$$
噪声的RMS值再乘6就是噪声峰峰值，这个系数6来自高斯分布的$6\sigma$。

运放的噪声特性：

在器件的数据手册中，运放的噪声信息以噪声密度图的形式给出（如上图）即噪声的频谱。曲线分两个区间：闪烁噪声和宽白噪声。
（1）前面随着频率下降的部分称为闪烁噪声（flicker noise, 1/f 噪声），表达式是$D_E(f)=\frac{C^2}{f}$，C是归一化到1Hz处的1/f噪声电压密度，$C=e_{n}f\ast \sqrt{f_0}$。$e_{nf}$是1/f噪声频谱图上最小频率处噪声值，$f_0$是1/f噪声频谱图上最小频率。
（2）曲线后面平直部分称为宽白噪声，表达式是$D_E(f)=K^2$，K为白噪声电压密度。
对此频谱积分得到1/f噪声和白噪声RMS值分别为$C\cdot \sqrt{\ln \frac{f_a}{f_b}}$和$K\sqrt{f_b-f_a}$。

其中积分下界$f_a$一般取0.1，低于这个频率的噪声一般认为是外界扰动（如温度变化），不再被考虑到电路噪声中。积分上界$f_b$的近似计算公式为$f_b=k\frac{增益带宽积}{电路闭环增益}$。式中k为经验修正系数，它是由运放的低通效应引起的。普通放大器看做一个一阶滤波器，系数取1.57即可。

电阻的热噪声RMS的计算式子为$\sqrt{4kTR(f_b-f_a)}，K=1.38\times 10^{-23}$，T为环境温度（开尔文），R为电阻，$f_a,f_b$取值和上面相同。

3. 噪声计算工具

以opa842构成的10倍放大器为例。
首先从手册找出增益带宽积算出截止频率$f_b$

$f_b=\frac{200}{10}\cdot 1.57=31.4MHz$

接下来找出噪声参数（宽白噪声）

这两个值在手册的噪声频谱图中也有标出。

具体的计算可使用Bruce Trump的一款计算软件，它是个excel表。
下载地址：
链接: https://pan.baidu.com/s/127bnGMkuANfhHZGojgCrZQ?pwd=diw6
提取码: diw6

闪烁噪声（Flicker Noise）与白噪声计算：

选择Flicker Noise页，在左上角黄色格子依次填入闪烁噪声的值$20nV/\sqrt{\text{Hz}}$（100Hz处），以及白噪声的值$2.6nV/\sqrt{\text{Hz}}$。都可以从下图读出。

右下角写频率区间：$f_1=f_a=0.1\text{Hz},f_2=f_b=31.4\text{MHz}$。计算结果（RMS值）如下图，可见对于这个宽带运放，几乎所有的噪声都来自宽带白噪声（14.5$\mu V$），1/f噪声($0.884\mu V$)可忽略不计。一般对于带宽大于10KHz的系统，1/f噪声都可忽略。总噪声14.5$\mu V$再乘噪声增益10就是最后输出噪声。
注： 两个RMS值叠加要取均方和，不是直接相加，故白噪声对总噪声的贡献率接近100%。

运放总噪声计算：
和闪烁噪声计算类似，增加了电阻热噪声的计算。切换到Amplifier Noise页面，根据手册和电路搭建情况分别填写黄色格子中的值。从上到下依次为：信号源电阻、运放电压噪声密度（白噪声）、运放电流噪声密度（白噪声）、反馈电阻、温度（涉及电阻热噪声计算）。这里忽略1/f噪声，故不填写相关数据。

计算结果如下所示为$3.023\times 10^{-9}V/\sqrt{\text{Hz}}$

这个数再乘$\sqrt{31.4\text{MHz}}$就是运放输出的总电压噪声，约169微伏。可以看到主导噪声源是运放的电压噪声，电阻的热噪声也比较可观。

噪声分析的一些技巧

1. 3倍忽略法则。如电压噪声是$3nV/\sqrt{\text{Hz}}$，电阻热噪声是$1nV/\sqrt{\text{Hz}}$，则前者对总噪声的贡献是后者的9倍，此时完全可忽略后者的影响。
2. 适当选取电阻值，尽量不让电阻热噪声占主导地位。
3. FET输入运放一般不需要考虑电流噪声的影响，bipolar输入运放对小于1K的电阻，其电流噪声亦可忽略。
4. 对于带宽大于10KHz的系统，白噪声占主导，1/f噪声可忽略。
5. 多级放大中，一般第一级增益最大。如第一级增益比后级大3倍以上，则后级放大器的噪声可忽略。
6. 引入低通滤波器可显著降低噪声。

参考资料

• TI 高精度实验室系列课程 - 运算放大器噪声 （主要参考）
• 《德州仪器高性能模拟器件选型指南》
• 《新概念模拟电路》
• TI应用笔记-放大器噪声系数计算
• ADI技术文章-关于模拟噪声分析的11个误区