第一类斯特林数

      第一类斯特林数表示的是将n个不同元素分成k个不同的环的方案数。两个环不相同当且仅当这两个环不能通过旋转得到。记作s(n,k).

s(n,k)的递推公式： s(n,k)=(n-1)*s(n-1,k)+s(n-1,k-1) ,1<=k<n

边界条件：s(n,0)=0 ,n>=1  s(n,n)=1  ,n>=0

递推关系的说明：

1.考虑第n个物品，n可以单独构成一个非空循环排列，这样前n-1种物品构成k-1个非空循环排列，方法数为s(n-1,k-1)；

2.也可以前n-1种物品构成k个非空循环排列，而第n个物品插入第i个物品的左边，这有(n-1)*s(n-1,k)种方法。

第二类斯特林数

      第二类t斯特林数是集合的一个拆分，表示将n个不同的元素拆分成k个集合的方案数，记为 s(n,m)，描述为：将n个不同的球放入k个无差别的盒子中，要求盒子非空，有几种方案？

S(n,k)的递推公式是：S(n,k)=k*S(n-1,k)+S(n-1,k-1) ,1<= k<n

边界条件：S(n,0)=0 ,n>=1 S(n,n)=1 ,n>=0   //两类的边界条件相同，递推公式不同

递推关系的说明：

1.考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；

2.也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。

//注：对于第二种斯特林数k!*s(n,k)表示n个不同的元素拆分成的k个集合的内部有序

//注：bell数，：This is the link