MATLAB实现Lagrange插值函数

在这里插入图片描述

首先我们绘制Lagrange基函数

首先给出一个Lagrange基函数比较复杂的设法：

function y=lagrange(x0,y0,x)
n=length(x0);m=length(x);
for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp = p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;
end

罗里吧嗦我也看不太懂自己在干嘛了/擦汗

然后是简单版，但是这里使用了几个可能大家不太熟悉的函数（我自己不太熟悉）
其中有
conv函数：多项式乘积（向量形式）
polyder函数：求解多项式微分表达式（求导）
polyval函数：多项式求值
deconv函数：多项式作除

w=1;l=zeros(9);t=1:0.01:9;
for i=1:9x(i)=i;w=conv(w,[1,-x(i)]);
end
dw=polyder(w);
for i=1:9dwx(i)=polyval(dw,x(i));l(i,:)=deconv(w,conv([1,-x(i)],dwx(i)));
end
for i=1:9yi=polyval(l(i,:),t');plot(t,yi,'Color',[rand(),rand(),rand()]);hold on;
end

在这里插入图片描述

绘制给定函数值的Lagrange函数

%基函数的表达式为[2,0,1,7,1,1,0,0,0]*[l1(x),l2(x),l3(x),l4(x),l5(x),l6(x),l7(x),l8(x),l9(x)]'
%我们可以通过直接调用基函数进行绘制langange函数，也可以直接编写langange函数，在此为充分熟悉langange函数，采用第二种实现方式。
x0 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9];
y0 = [2,0,1,7,1,1,0,0,0];
x = linspace(1,9,1000);
%我们调用lagrange函数
y1 = lagrange(x0,y0,x);
plot(x,y1,'g')
hold on 
plot(x0,y0,'*')

图像如图所示：
在这里插入图片描述
在MATLAB中有现成的可以调用求lagrange函数的函数：
p=polyfit(x,y,n)
根据拟合数据x,y求n阶多项式p(x)的系数，p是系数