基本概念

在计算机图形中，样条曲线（spline curve）指由多项式曲线段连接而成的曲线，在每段的边界处满足特定的连续性条件。样条曲面（spline surface）可以使用两组样条曲线进行描述。
给定一组称为控制点的坐标点，可以得到一条样条曲线，这些点给出了曲线的大致形状。根据这些坐标位置，可以使用以下两种方法之一选取分段连续参数多项式函数。当选取的多项式使得曲线通过每个控制点，则所得曲线称为这组控制点的插值（interpolate）样条曲线。另一情况，当选取的多项式使部分或全部控制点都不在生成的曲线上，所得曲线称为这组控制点的逼近（approximate）样条曲线。
在这里插入图片描述

贝塞样条曲线

这个样条逼近方法是法国工程师皮埃尔·贝济埃（Pierre Bézier）为雷诺公司设计汽车车身而开发的。这里给出它的公式，并用VTK实现。下面是公式介绍。
在这里插入图片描述

下面是代码，vtkBezierSplineSource类是根据上面公式写的。完整工程。

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#include <vtkPolyDataMapper.h>
#include <vtkRenderer.h>
#include <vtkRenderWindow.h>
#include <vtkActor.h>
#include <vtkRenderWindowInteractor.h>
#include <vtkInteractorStyleTrackballCamera.h>
#include <vtkProperty.h>
#include <vtkPoints.h>
#include <vtkSphereSource.h>
#include <vtkGlyph3DMapper.h>
#include "vtkBezierSplineSource.h"int main()
{double p0[3] = { -40.0, -40.0, 0.0 };double p1[3] = { -10.0, 200.0, 0.0 };double p2[3] = { -40.0, -200.0, 0.0 };double p3[3] = { 40.0, 40.0, 0.0 };vtkNew<vtkPoints> points;points->InsertNextPoint(p0);points->InsertNextPoint(p1);points->InsertNextPoint(p2);points->InsertNextPoint(p3);// spline pointsvtkNew<vtkSphereSource> spheresource;spheresource->SetPhiResolution(20);spheresource->SetThetaResolution(20);spheresource->SetRadius(10);spheresource->Update();vtkNew<vtkPolyData> ctrlpointsdata;ctrlpointsdata->SetPoints(points);vtkNew<vtkGlyph3DMapper> ctrlpointsmapper;ctrlpointsmapper->SetInputData(ctrlpointsdata);ctrlpointsmapper->SetSourceConnection(spheresource->GetOutputPort());ctrlpointsmapper->Update();vtkNew<vtkActor> ctrlpointsactor;ctrlpointsactor->SetMapper(ctrlpointsmapper);ctrlpointsactor->GetProperty()->SetColor(1.0, 0.0, 0.0);//splinevtkNew<vtkBezierSplineSource> spline;spline->SetControlPoints(points);vtkNew<vtkPolyDataMapper> splinemapper;splinemapper->SetInputConnection(spline->GetOutputPort());vtkNew<vtkActor> splineactor;splineactor->SetMapper(splinemapper);splineactor->GetProperty()->SetColor(1.0, 0.0, 0.0);//rendervtkNew<vtkRenderer> renderer;renderer->AddActor(ctrlpointsactor);renderer->AddActor(splineactor);renderer->SetBackground(1.0, 1.0, 1.0);vtkNew<vtkRenderWindow> renderwindow;renderwindow->SetSize(400, 200);renderwindow->AddRenderer(renderer);vtkNew<vtkRenderWindowInteractor> interactor;interactor->SetRenderWindow(renderwindow);vtkNew<vtkInteractorStyleTrackballCamera> style;interactor->SetInteractorStyle(style);interactor->Initialize();interactor->Start();return EXIT_SUCCESS;}