实验题目
给出六个民族的出生死亡率，和他们的平均寿命，如下表所示
| 出生死亡率（%） | 平均寿命 | |
| 1 | 5.80 | 70.59 |
| 2 | 7.44 | 67.14 |
| 3 | 8.11 | 65.48 |
| 4 | 10.21 | 58.88 |
| 5 | 9.51 | 59.88 |
| 6 | 9.81 | 60.47 |
MATLAB代码
%聚类分析
%步骤
%1.样本标准化
%2.计算各个样本之间的距离
%3.选择合适的方式聚类
clc
clear all
close all
X = [5.80 70.597.44 67.148.11 65.4810.21 58.889.51 59.249.81 60.47];
figure;
plot (X(:,1),X(:,2),'ro','MarkerSize',8,'LineWidth',1);
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('原始数据')
grid on
figure
Xn = zscore(X);%标准化
Y = pdist(Xn,'euclidean');%求距离
squareform(Y)%方便查看
Z = linkage(Y,'single');%类
dendrogram(Z);%画图
xlabel('样本')
ylabel('类间距离')
title('层次聚类分析')
代码分析
zscore ()：这是一个归一化的函数，是用原始数据的均值和方差来进行归一化的，可把原始数据归一化为均值为0、方差1的数据，称为z—score 标准化。这是进行聚类的重要一步，我对其的理解就是不同特征之间的量纲可能相差很大，在进行不同数据之间的距离计算时，量纲大的权重较大，一些量纲较小的可能会被忽略掉，为了避免这种情况，所以要进行归一化。其它的归一化函数还有最大最小标准化等。
pdist(): 这个函数是为了进行数据之间求距离的，输入为数组及以何种方式求距离，方式主要有欧式距离、马氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、绝对值距离，输出为每两个数据之间的距离。这一步是为了聚类做准备。本文选择的输入方式为Y = pdist(X,Distance)。
method有以下几种：
'euclidean'：欧几里德距离(默认)。
'squaredeuclidean'：平方欧氏距离
'seuclidean'：标准化欧氏距离
'mahalanobis'：Mahalanobis
'cityblock'：城市街区距离。
'minkowski'：明考斯基距离
'chebychev'：切比切夫距离
'hamming'：Hamming距离
squareform():为了方便展示个个数据之间的距离，输出为一个矩阵，例如矩阵中的位置（1，2）为第1个数据和第二个数据之间的距离。
linkage():是用指定的方法来进行层次聚类，pdist()是计算两个样本之间的距离，linkage()是用指定的方法来算类与类之间的距离，然后把距离最近的化为一个新类，在计算新类与其它类的距离，再把距离最近的化为一个新类，重复以上操作直至只有一个类。本文选择的输入方式为 Z = linkage(X,method) 。
method有以下几种：
Single:最短距离
Complete：最大距离
Average：平均距离
Centroid：重心距离
Ward：离差平方和
dendrogram()：是把linkage()生成的数据画成树状图。
cluster()：是根据linkage()创建分类。
不同层次聚类方法得到的实验结果图
（1）重心法
得到的树状图如图1所示
图1重心法
（2）最短距离法
图2最短距离法
（3）最长距离法
图3.最长距离法
（4）类平均法
图4.类平均法
（5）离差平方和法
图5.离差平方和法
以上5组实验样本之间求距离的方式均为欧式距离，于是我有做了一组绝对值距离的实验，层次聚类的方法为最大距离法。实验结果如图6所示
图6.绝对值距离
实验总结
通过本次课程及实验，我对层次聚类的概念的理解不再是迷茫模糊了，而是能够对一些简单的数据进行层次聚类了，下面我以实验中的最短距离法实验为基础来阐述如何进行层次聚类。
（1）首先，得到数据后应进行数据的归一化。这是为了消除由与不同特征之间数量级相差过大的影响。就如同本实验的数据一样，出生率基本都在10以内，平均寿命基本都大于50，当去除归一化函数后得到的结果如图7所示，4和5被划为了一类，而不是其他实验的5和6为一类。这是应为4与5平均寿命的差值小于5和6的差值，平均寿命的数量级大，其在计算距离时的权重也大。这才相差一个数量级，如果数量级相差过大，那么小数量级的特征将会不起作用，分出类的可靠性也会降低。
图7.没有进行归一化的分类结果
（2）算出不同数据之间的距离。样本之间距离的计算方法有好几种，应该根据样本的特征选择合适的方法。最短距离法实验中各样本的距离如下图8所示（数组表示，（1，5）表示1和5之间的距离。）
图8.各个样本之间的距离
（3）先把每个数据当成一个类，把距离最近的两个类化为一个新类，计算该新类由其他类之间的距离。根据图8可以看出样本5和6之间的距离最近所以把5，6归为一新类7。由于层次聚类方法为最小距离法，所以类1，2，3，4和新类7之间的距离取它们各自内部的样本与5，6距离的最近值，即它们与7之间的距离分别为3.1728，1.9728，1.4484，0.4065。
（4）再把距离最近的两类归为一个新类，再计算新类与其他类之间的距离。再加入新类7后，类1，2，3，4，7之间最近的距离为4，7之间的距离，所以4，7化为新类8。根据最小距离法，类1，2，3与8之间的距离分别为3.1728，1.9728，1.4484。
（5）重复步骤（4），直至所有样本归为一个类。类1，2，3，8，之间距离最近的为2，3之间的距离0.5259，所以2，3划为新类9。根据最小距离法，类1，8与9之间的距离分别为1.2077，1.4484。而1，8之间的距离为3.1728，所以1，9划为新类10。8和10之间的距离为1.4484，它们再归为新类11，至此，所有样本归为一类，聚类结束。MATLAB中聚类过程如下图9所示，与我说的过程一致。
图9. MATLAB中聚类过程
