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递归算法——n皇后

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n皇后问题：
输入整数n，要求n个国际象棋的皇后，摆在n*n的棋盘上，互相不能攻击，输出全部方案。

输入：
输入一个正整数N。

输出：
程序输出N皇后问题的全部摆法。
行里的第i个数字如果是n，就代表第i行的皇后应该放在第n列。
皇后的行、列编号都是从1开始算起。

输入样例：
4
输出样例：
2 4 1 3
3 1 4 2

解题思路：
国际象棋皇后的走法是横、直、斜均可走，但每次只能走一格。

问题要求把n个皇后放在一个n*n的棋盘上，使得任何两个皇后都不能相互攻击，即它们不能同行，不能同列，也不能位于同一条对角线上。对于n= 1，问题的解很简单，而且很容易看出对于n=2和n=3来说，这个问题是无解的。

所以我们以4皇后问题为例，用递归法对它求解。
因为每个皇后都必须分别占据一行，我们需要做的不过是为棋盘上的每个皇后分配一列。

我们从空棋盘开始，然后把皇后1放到它所在行的第一个可能位置上，也就是第一行第一列。对于皇后2,在经过第一列和第二列的失败尝试之后，我们把它放在第一个可能的位置，就是格子(2, 3)，位于第二行第三列的格子。这被证明是一个死胡同，因为皇后3将没有位置可放。所以，该算法进行递归，把皇后2放在下一个可能位置(2, 4)上。这样皇后3就可以放在(3, 2)，这被证明是另一个死胡同。该算法然后就递归到底，把皇后1移到(1,2)， 接着皇后2到(2,4)， 皇后3到(3,1), 而皇后4到(4, 3)， 这就是该问题的一个解。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int N;//皇后的数量，以及棋盘的大小 N*N 
int queenPos[100];//皇后在棋盘中每一行的列号 
void NQueen(int k)//表示行位置 
{int i;//表示列位置 if(k==N)//当k=n时，就是要摆放最后一行的皇后 {for(i=0;i<N;i++){printf("%d",queenPos[i]+1);	//C语言从0开始计数，所有输出需要加1		}		}else {for(i=0;i<N;i++)//遍历每一个皇后 {int j;for(j=0;j<k;j++){if(queenPos[j]==i||abs(queenPos[j] - i)==abs(k-j))//queenPos[j]相当于上一层的queenPos[k]的值 {break;}}if(j==k)						{	        	     	queenPos[k]=i;	NQueen(k+1);	} } }return ;} 
int main()
{scanf("%d",&N);//输入皇后数量 NQueen(0);	return 0;		
} 

运行结果：