伯努利分布（0-1分布）
笔记来源：Introduction to the Bernoulli Distribution
伯努利分布（1次试验）是二项分布（n次试验）的特例，其中进行了一次实验（ n = 1 n=1 n=1）每次实验结果只有成功/失败，也是两点分布的特例，可能的结果不必是0和1
截图来源：Bernoulli distribution
下图为三个伯努利分布的例子
x = 0 , 1 x=0,1 x=0,1
P ( X = 0 ) = p 0 ( 1 − p ) 1 − 0 = 1 − p P ( X = 1 ) = p 1 ( 1 − p ) 1 − 1 = p P(X=0)=p^0(1-p)^{1-0}=1-p\\ ~\\ P(X=1)=p^1(1-p)^{1-1}=p P(X=0)=p0(1−p)1−0=1−p P(X=1)=p1(1−p)1−1=p
均值
方差
例子：
随机选出一人是律师的概率 p = 1 200 随机选出一人不是律师的概率 p = 1 − 1 200 = 199 200 P ( X = x ) = ( 1 200 ) x ( 1 − 1 200 ) 1 − x for x=0,1 P ( X = 0 ) = ( 1 200 ) 0 ( 1 − 1 200 ) 1 − 0 = 199 200 P ( X = 1 ) = ( 1 200 ) 1 ( 1 − 1 200 ) 1 − 1 = 1 200 \text{随机选出一人是律师的概率}\ p=\frac{1}{200}\\ ~\\ \text{随机选出一人不是律师的概率}\ p=1-\frac{1}{200}=\frac{199}{200}\\ ~\\ P(X=x)=(\frac{1}{200})^x(1-\frac{1}{200})^{1-x}\\ ~\\ \text{for\ x=0,1}\\ ~\\ P(X=0)=(\frac{1}{200})^0(1-\frac{1}{200})^{1-0}=\frac{199}{200}\\ ~\\ P(X=1)=(\frac{1}{200})^1(1-\frac{1}{200})^{1-1}=\frac{1}{200} 随机选出一人是律师的概率 p=2001 随机选出一人不是律师的概率 p=1−2001=200199 P(X=x)=(2001)x(1−2001)1−x for x=0,1 P(X=0)=(2001)0(1−2001)1−0=200199 P(X=1)=(2001)1(1−2001)1−1=2001
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