我们在初中学习线性方程的时候就已经接触过回归的相关概念，在这里简单介绍一下机器学习中的“回归”，机器学习的目的有两个：回归和分类，回归是解决连续数据的预测问题，而分类是为了解决离散数据的预测问题。线性回归是机器学习算法中最简单的算法之一，它是监督学习的一种算法，主要思想是在给定训练集上学习得到一个线性函数，在损失函数的约束下，求解相关系数，最终在测试集上测试模型的回归效果。线性模型的形式如下

写成向量形式就是

其中x可以看成特征，看成是权重。我们的目标就是找出所有的值，进而出现新的x值时，可以对函数的输出进行估计。那我们如何求得使函数输出最接近样本的值呢？函数输出最接近样本值就意味着二者之差尽可能的小。我们假设输入的特征为，对应的样本值为，我们用模型估计出的值为，估计值与真实值之间的误差表示为

成为损失函数，损失函数的自变量为，所以我们需要找到最小时的取值。

在机器学习中我们采用梯度下降算法求解该方程，将向量表达形式转为矩阵表达形式，则有，其中X为m行n列的矩阵（m为样本个数，n为特征个数），为n行1列的矩阵，Y为m行n列的矩阵，对进行如下变换

接下来对求偏导，需要用到以下几个矩阵的求导法则

                                      （＊）

对于（＊）式可以假设X为一行一列，，其导数为2AX，方便记忆

所以有

令

则有