#欧拉第二积分(伽马函数)

article/2025/10/22 3:51:18

伽玛函数,也叫欧拉第二积分,是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。

伽玛函数作为阶乘函数的延拓,是定义在复数范围内的亚纯函数,通常写成,负整数和0是它的一阶极点。

实数域:

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复数域:

d30c10ffbafa46f08726302804a20a4b.png 

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 在解题中,伽马函数作为简化计算的一种方法。

其中常用的两条性质:

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其中我们将伽马函数转换成容易理解的形式,推导如下:

b801c1ab889b4c9fbc89ce4eed6e2820.png

由此看来通过转变使表达式更容易理解~ 

 下面是一道例题

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很明显,根据题目给的结构应将x替换

919fdc8904194580b2bbd47b3c71848c.png然后再代入原式
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