一、分析
整数的数值超过计算机硬件所能表示的最大值时，那么我们只能借助软件的方法来实现大整数的乘法了。
我们可以使用字符串来模拟大整数的乘法，算法的思想就是使用我们在小学时学过的乘法，一位位相乘，最后计算出结果。如下：
1 2 3
x 1 2
------------------------
2 4 6
1 2 3
------------------------
1 4 7 6
为了模拟乘法过程，我们需要使用两个字符串变量，一个保存每一步乘积结果，另一个保存最终的结果。
时间复杂度：算法时间总要消耗在两层循环中，故时间复杂度为O(n^2)。
二、代码实现
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>using namespace std;//求两个大数的乘积（两数均为正数）
string GetProductOfTwoBigNum( string strNumLeft, string strNumRight )
{//使用小学所学方法，计算两个大数乘积///if ( strNumRight.empty() && strNumRight.empty() ){return string("0");}//转换为数字for( string::size_type i = 0; i < strNumLeft.size(); ++i ){strNumLeft[i] -= '0';}for( string::size_type i = 0; i < strNumRight.size(); ++i ){strNumRight[i] -= '0';}string::size_type nMaxBits = strNumLeft.size() + strNumRight.size() + 1;//最大位数，多增加一位，便于编码string strProduct( nMaxBits, NULL );//保存每步乘积累加之和char szTemp = NULL;//每位乘积，辅助变量char szCarrayTemp = NULL;//进位信息for( int i = strNumRight.size() - 1; i >= 0; --i ){string strProductStep( nMaxBits, NULL );//保存每步之和int k = strNumRight.size() - i - 1;for( int j = strNumLeft.size() - 1; j >= 0; --j ){szTemp = ( strNumRight[i] * strNumLeft[j] + strProductStep[k] ) % 10;szCarrayTemp = ( strNumRight[i] * strNumLeft[j] + strProductStep[k] ) / 10;strProductStep[k] = szTemp;strProductStep[++k] += szCarrayTemp; }//将这一步结果累加strProduct中for( string::size_type m = 0; m < nMaxBits - 1; ++m ){szTemp = ( strProductStep[m] + strProduct[m] ) % 10;szCarrayTemp = ( strProductStep[m] + strProduct[m] ) / 10;strProduct[m] = szTemp;strProduct[m+1] += szCarrayTemp;}}//返回遍历strProduct，从而取出计算的结果string strResult;int k = nMaxBits - 1;while( k >= 0 && strProduct[k] == NULL ){--k;}for( ; k >= 0; --k ){strResult.push_back( strProduct[k] + '0');//转换为字符}if ( strResult.empty() ){strResult.push_back( '0' );}return strResult;
}int main()
{string strNumLeft;string strNumRight;cout << "输入两个乘数：";while( cin >> strNumLeft >> strNumRight ){string strResult = GetProductOfTwoBigNum( strNumLeft, strNumRight );cout << "两数之积：" << strResult << endl;cout << "-------------------------------------------------" << endl;cout << "输入两个乘数：";}return 0;
}三、运行结果
