传输线特征阻抗计算

一直有很多人问我阻抗怎么计算的. 人家问多了,我想给大家整理个材料,于己于人都是个方便.如果大家还有什么问题或者文档有什么错误,欢迎讨论与指教!
在计算阻抗之前,我想很有必yi要理解这儿阻抗的意义

传输线阻抗的由来以及意义
传输线阻抗是从电报方程推导出来(具体可以查询微波理论)
如下图,其为平行双导线的分布参数等效电路:

从此图可以推导出电报方程

取传输线上的电压电流的正弦形式

得

推出通解

定义出特性阻抗

无耗线下r=0, g=0 得

注意,此特性阻抗和波阻抗的概念上的差异(具体查看平面波的波阻抗定义)

特性阻抗与波阻抗之间关系可从此关系式推出.
Ok,理解特性阻抗理论上是怎么回事情,看看实际上的意义,当电压电流在传输线传播的时候,如果特性阻抗不一致所求出的电报方程的解不一致,就造成所谓的反射现象等等.在信号完整性领域里,比如反射,串扰,电源平面切割等问题都可以归类为阻抗不连续问题,因此匹配的重要性在此展现出来.

叠层(stackup)的定义
我们来看如下一种stackup,主板常用的8 层板(4 层power/ground 以及4 层走线层,sggssggs,分别定义为L1, L2…L8)因此要计算的阻抗为L1,L4,L5,L8

下面熟悉下在叠层里面的一些基本概念,和厂家打交道经常会使用的
Oz 的概念
Oz 本来是重量的单位Oz(盎司 )=28.3 g(克)
在叠层里面是这么定义的,在一平方英尺的面积上铺一盎司的铜的厚度为1Oz,对应的单位如下

介电常数(DK)的概念
电容器极板间有电介质存在时的电容量Cx 与同样形状和尺寸的真空电容量Co之比为介电常数：
ε = Cx/Co = ε'-ε"

Prepreg/Core 的概念
pp 是种介质材料,由玻璃纤维和环氧树脂组成,core 其实也是pp 类型介质,只不过他两面都覆有铜箔,而pp 没有.

传输线特性阻抗的计算
首先,我们来看下传输线的基本类型,在计算阻抗的时候通常有如下类型: 微带线和带状线,对于他们的区分,最简单的理解是,微带线只有1 个参考地,而带状线有2个参考地,如下图所示

对照上面常用的8 层主板,只有top 和bottom 走线层才是微带线类型,其他的走线层都是带状线类型
在计算传输线特性阻抗的时候, 主板阻抗要求基本上是:单线阻抗要求55 或者60Ohm,差分线阻抗要求是70~110Ohm,厚度要求一般是1~2mm,根据板厚要求来分层得到各厚度高度.
在此假设板厚为1.6mm,也就是63mil 左右, 单端阻抗要求60Ohm,差分阻抗要求100Ohm,我们假设以如下的叠层来走线

先来计算微带线的特性阻抗,由于top 层和bottom 层对称,只需要计算top 层阻抗就好的,采用polar si6000,对应的计算图形如下:

在计算的时候注意的是:
1,你所需要的是通过走线阻抗要求来计算出线宽W(目标)
2,各厂家的制程能力不一致,因此计算方法不一样,需要和厂家进行确认
3,表层采用coated microstrip 计算的原因是,厂家会有覆绿漆,因而没用surface microstrip 计算,但是也有厂家采用surface microstrip 来计算的,它是经过校准的
4,w1 和w2 不一样的原因在于pcb 板制造过程中是从上到下而腐蚀,因此腐蚀出来有梯形的感觉(当然不完全是)
5,在此没计算出精确的60Ohm 阻抗,原因是实际制程的时候厂家会稍微改变参数,没必要那么精确,在1,2ohm 范围之内我是觉得没问题
6,h/t 参数对应你可以参照叠层来看
再计算出L5 的特性阻抗如下图

记得当初有各版本对于stripline 还有symmetrical stripline 的计算图,实际上的差异从字面来理解就是symmetrical stripline 其实是offset stripline 的特例H1=H2
在计算差分阻抗的时候和上面计算类似,除所需要的通过走线阻抗要求来计算出线宽的目标除线宽还有线距,在此不列出
选用的图是

在计算差分阻抗注意的是:
1,在满足DDR2 clock 85Ohm~1394 110Ohm 差分阻抗的同时又满足其单端阻抗,因此我通常选择的是先满足差分阻抗(很多是电流模式取电压的)再考虑单端阻抗(通常板厂是不考虑的,实际做很多板子,问题确实不算大,看样子差分线还是走线同层同via 同间距要求一定要符合)
----------谨以此文怀念初学SI 的艰苦岁月

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特性阻抗公式 (含微带线,带状线的计算公式)

a.微带线(microstrip)
Z={87/[sqrt(Er+1.41)]}ln[5.98H/(0.8W+T)] 其中，W为线宽，T为走线的铜皮厚度，H为走线到参考平面的距离，Er是PCB板材质的介电常数(dielectric constant)。此公式必须在0.1<(W/H)<2.0及1<(Er)<15的情况才能应用。

b.带状线(stripline)
Z=[60/sqrt(Er)]ln{4H/[0.67π(0.8W+T)]} 其中，H为两参考平面的距离，并且走线位于两参考平面的中间。此公式必须在W/H<0.35及T/H<0.25的情况才能应用

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差分阻抗的计算方法及公式

The Differential Impedance Calculator is provided free to registered users. Please Register here

Instructions:
1. Select the number of substrate layers required.
2. You will then be presented with a table representing the suggested stack-up for that type of substrate.
3. Modify the variables to examine the effects on the trace Characteristic and Differential Impedance.

Number of physical board layers
4	6	8	10	12

Important: The trace separation should not be adjusted to alter the Differential Impedance - trace separation should always be kept to the minimum clearance specified by the PCB vendor.

Note:

1. All dimensions are in MIL (thousands of an inch).

2. The Dielectric Constant of FR4 material may vary by as much as 20% (4.2 to 5.2).

3. The overall Dielectric Thickness (Cu to Cu) should total 62 MIL nominally.

4. Variables unavailable for modification have no significant effect on the impedance of the traces.

5. The default multilayer board stack-ups are taken from Advance Design for SMT, Barry Olney/AMC.

6. The Impedance Calculator uses formulae derived from:

· IPC-D-317 - Design Standard for Electronic Packaging Utilizing High Speed Techniques.

· EMC & the Printed Circuit Board - Montrose.

7. Only Edge Coupled Differential Pairs are considered. No allowance has been made for Broad Side Coupling from adjacent layers. It is good practice to route adjacent layers orthogonal to each other in order to reduce any coupling that may occur.

8. To reduce EMI, high frequency, fast rise time signals should be routed between the reference planes.

All care has been taken to ensure that the results are correct but no responsibility is taken for any errors.

If you prefer to do the calculations yourself - please use the formulae below.

Microstrip Differential Impedance (for traces routed on an outer layer)	Unbalanced Stripline Differential Impedance (for traces embedded between planes)
Zo = [87/Sqrt(Er+1.41)]* ln(5.98H/(0.8W+T)) Zdiff = 2*Zo (1 – 0.48 e^-0.96D/^H)	Zo = [80/Sqrt Er]* ln(1.9(2H+T)/(0.8W+T)) * (1 - (H / 4(H + C + T))) Zdiff = 2*Zo (1 – 0.347 e^-2.9D/B)

Microstrip Differential Impedance

(for traces routed on an outer layer)

Unbalanced Stripline Differential Impedance

(for traces embedded between planes)

Zo = [87/Sqrt(Er+1.41)]* ln(5.98H/(0.8W+T))

Zdiff = 2*Zo (1 – 0.48 e^-0.96D/^H)

Zo = [80/Sqrt Er]* ln(1.9(2H+T)/(0.8W+T))

* (1 - (H / 4(H + C + T)))

Zdiff = 2*Zo (1 – 0.347 e^-2.9D/B)

where

W = trace width

T = trace thickness