卷积神经网络CNNs的理解与体会

孔子说过，温故而知新，时隔俩月再重看CNNs，当时不太了解的地方，又有了新的理解与体会，特此记录下来。文章图片及部分素材均来自网络，侵权请告知。

卷积神经网络（Convolutinal Neural Networks）是非常强大的一种深度神经网络，它在图片的识别分类、NLP句子分类等方面已经获得了巨大的成功，也被广泛使用于工业界，例如谷歌将它用于图片搜索、亚马逊将它用于商品推荐等。

首先给出几个CNNs应用的两个例子如下：

（1）、手写体数字识别

（2）、对象识别

[1] $^{[1]}$

句子分类

可以看到CNNs可以被用来做许多图像与NLP的事情，且效果都很不错。那么CNNs的工作框架是什么样子呢？

这里写图片描述

由上可以看到，CNNs的输入层为原始图片，当然，在计算机中图片就是用构成像素点的多维矩阵来表示了。然后中间层包括若干层的卷积+ReLU+池化，和若干层的全连接层，这一部分是CNNs的核心，是用来对特征进行学习和组合的，最终会学到一些强特征，具体是如何学习到的会在下面给出。最后会利用中间层学到的强特征做为输入通过softmax函数来得到输出标记。

下面就针对上面给出的CNNs框架一层层进行解析。

1、输入层

输入层没有什么可讲的，就是将图片解析成由像素值表示的多维矩阵即可，如下：

通道为1也就是厚度为1的图称为灰度图，也即上图。若是由RGB表示的图片则是一个三维矩阵表示的形式，其中第三维长度为3，包含了RGB每个通道下的信息。

2、隐层

CNNs隐层与ANN相比，不仅增加了隐层的层数，而且在结构上增加了convolution卷积、ReLU线性修正单元和pooling池化的操作。其中，卷积的作用是用来过滤特征，ReLu作为CNNs中的激活函数，作用稍后再说，pooling的作用是用来降低维度并提高模型的容错性，如保证原图片的轻微扭曲旋转并不会对模型产生影响。
由于CNNs与ANN相比，模型中包含的参数多了很多，若是直接使用基于全连接的神经网络来处理，会因为参数太多而根本无法训练出来。那有没有一些方法降低模型的参数数目呢？答案就是局部感知野和权值共享，中间层的操作也就是利用这些trick来实现降低参数数目的目的。

首先解释一下什么是局部感知野 $^{[2]}$ ：一般认为人对外界的认知是从局部到全局的，而图像的空间联系也是局部的像素联系较为紧密，而距离较远的像素相关性则较弱。因而，每个神经元其实没有必要对全局图像进行感知，只需要对局部进行感知，然后在更高层将局部的信息综合起来就得到了全局的信息。

举个例子来讲就是，一个32 $\times$ 32 $\times$ 3的RGB图经过一层5 $\times$ 5 $\times$ 3的卷积后变成了一个28 $\times$ 28 $\times$ 1的特征图，那么输入层共有32 $\times$ 32 $\times$ 3=3072个神经元，第一层隐层会有28 $\times$ 28=784个神经元，这784个神经元对原输入层的神经元只是局部连接，如图：

通过局部感知的特性，可以大大减少神经元间的连接数目，也就大大减少了模型参数。

但是这样还不行，参数还是会有很多，那么就有了第二个trick，权值共享。那么什么是权值共享呢？在上面提到的局部感知中图中，假设有1m的隐层神经元，每个神经元对应了10 $\times$ 10的连接，这样就会有1m $\times$ 100个参数。实际上，对于每一层来讲，所有的神经元对应的权值参数应该是一样的，也就是说如果第一个神经元的参数向量为 $[w_1,w_2,...,w_{100}]$ ，那么其他的神经元参数也应该是 $[w_1,w_2,...,w_{100}]$ ，这就是权值是共享的。

为什么是一样的呢？其实，同一层下的神经元的连接参数只与特征提取的方式有关，而与具体的位置无关，因此可以保证同一层中对所有位置的连接是权值共享的。举个例子来讲，第一层隐层是一般用来做边缘和曲线检测，第二层是对第一层学到的边缘曲线组合得到的一些特征，如角度、矩形等，第三层则会学到更复杂的一些特征，如手掌、眼睛等。对于同一层来讲，它们提取特征的方式一样，所以权值也应该一样。

通过上面讲到的局部感知野和权值共享的trick，CNNs中的参数会大幅减少，从而使模型训练成为可能。

在讲局部感知野时提到了卷积操作，卷积操作，说白了就是矩阵的对位位置的相乘相加操作，如下：

绿色为原始输入，黄色为卷积核，也称为过滤器，右侧为经过卷积操作生成的特征图。值得一提的是，卷积核的通道长度需要与输入的通道长度一致。
下面一张图很好地诠释了卷积核的作用，如图：

这里写图片描述

上图中的红色和绿色两个小方块对应两个卷积核，通过两轮卷积操作会产生两个特征图作为下一层的输入进行操作。

为什么在CNNs中激活函数选用ReLU，而不用sigmoid或tanh函数？这里给出网上的一个回答 $^{[3]}$ ：

第一个问题：为什么引入非线性激励函数？
如果不用激励函数（其实相当于激励函数是f(x) = x），在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了。
正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激励函数，这样深层神经网络就有意义了（不再是输入的线性组合，可以逼近任意函数）。最早的想法是sigmoid函数或者tanh函数，输出有界，很容易充当下一层输入（以及一些人的生物解释balabala）。

第二个问题：为什么引入ReLU呢？
第一，采用sigmoid等函数，算激活函数时（指数运算），计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法，计算量相对大，而采用ReLU激活函数，整个过程的计算量节省很多。
第二，对于深层网络，sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况（在sigmoid接近饱和区时，变换太缓慢，导数趋于0，这种情况会造成信息丢失，参见 @Haofeng Li 答案的第三点），从而无法完成深层网络的训练。
第三，ReLU会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生（以及一些人的生物解释balabala）。

接下来讲一下pooling过程。
池化pooling，也称为欠采样（subsampling）或下采样（downsampling），主要用于降低特征的维度，同时提高模型容错性，主要有max，average和sum等不同类型的操作。如下图对特征图进行最大池化的操作：