菲兹定律（Fitts's law)

菲兹定律

- 介绍
- 什么是菲兹定律？
- 初识菲兹定律
- 信息论和香农公式
- 吞吐量(Throughput)
- 菲兹范例
- 菲兹定律的修正
- 有效宽度We（effective target width)
- 深入理解菲兹定律
- 示例
- 总结
- 我对菲兹定律的理解

介绍

本博客是基于《The Wiley Handbook of Human Computer Interaction》中第17章Fitts’ Law写成。

什么是菲兹定律？

这里先给一个简单的定义，在讲述过菲兹定律的起源和演进后再详细探讨。
1、菲茨定律是对人类运动预测和测量的模型。

2、该定律是用来预测快速移动到目标区域所需的时间是到目标的距离与目标宽度之间的比率的函数。

3、主要用在模拟指向运动。

初识菲兹定律

MT = a + b lb( D/W + 1 )

MT ---- Movement Time
D ---- Distance
W ---- Width
lb ------ log2

公式含义：手部移动所需的时间MT取决于用户必须移动的距离D和目标的尺寸W

信息论和香农公式

菲兹定律的起点来源于信息论的提出和对香农公式的类比。

和上世纪50年代的许多心理学家一样，Fitts也在研究人类的表现是否可以用信息论这个令人兴奋的新领域的隐喻来量化。这个领域是香农、维纳和其他数学家在20世纪40年代的工作成果。当实验心理学家探索测量和建模人类行为的最新技术时，“概率”、“冗余”、“位”、“噪声”和“通道”这些术语进入了他们的词汇表。

Fitts提出了一个目标获取任务的难度指数(ID)，使用一个对数项，从香农公式稍微重新排列。将信号功率(S)和噪声功率(N)分别替换为运动幅度(A)和目标宽度(W)

香农公式：
信息容量C(比特/秒)取决于通信信道的带宽B (s−1 Hz) ，信号功率S和噪声功率N
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难度指数（Index of difficulty):

Fitts认为，人类操作者在一定幅度内运动，以获得一定宽度的目标，这显示了“信息传输速率”

在Fitts的类比中，运动振幅类似于信号，目标宽度类似于噪声。

Fitts的想法之所以新颖，有两个原因:
首先，它提出了利用信息度量位(bits)来量化目标选择任务的难度。
其次，它介绍了这样一种观点，即执行目标选择任务的行为类似于通过通道(人类通道)传输信息。

尽管Fitts定律和香农 - 哈特利定理之间没有建立正式的数学联系，但香农的形式已被广泛使用，可能是由于使用信息理论量化运动行为的吸引力。

吞吐量(Throughput)

Fitts把传输率称为性能指标(index of performance)，不过现在的术语吞吐量(throughput )更为常见

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TP ------ throughput(吞吐量）
ID ------- Index of difficulty(难度指数）
MT ------ Mean movement time(平均移动时间）

Fitts工作的一个中心论点是吞吐量与运动幅度D和目标宽度W无关

菲兹范例

实验设备
在轻敲条件下，参与者以最快的速度在两块板之间来回移动触控笔，并在板的中心轻敲触控笔(见图1a)。Fitts后来设计了任务的离散变体(Fitts & Peterson, 1964)。对于离散任务，参与者根据刺激光选择两个目标中的一个(见图b)。图中的任务通常称为“Fitts范例”。“很容易想象，如何使用当代计算技术来更新Fitts的设备。
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实验数据：
图为1954年实验的数据
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数据拟合
对上图中MT ID 数据进行拟合，可以得到公式 MT = a + b ID

菲兹定律的修正

改变或改进Fitts定律的早期动机源于观测结果，即MT‐ID数据点偏离回归线，且最大偏离点位于ID = 1位。在下图中最左边的一点可以清楚地看到这一点。为了改进数据对模型的拟合，维尔福德(welfford)引入了以下公式:
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1989年的研究表明，菲茨根据香农定理的近似推导出了这种关系，而香农定理只适用于信号‐噪声比较大的情况(菲茨，1954年）。香农定理中的信号‐噪声比在Fitts的类比中表现为A‐‐W比值。如表17.1所示，Fitts触头‐敲击实验中的A‐W比扩展至1:1 !通过与香农信息定理的直接类比，得到了菲茨难度指数的变化

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有效宽度We（effective target width)

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基于选择分布调整目标宽度。如图(a)，当误差为4%时，有效目标宽度为W; 如图(b)，当误差小于4%时，有效目标宽度< W。

引入目标宽度的特别调整对于维持信息理论类比非常重要。
菲兹定律有一个默认的假设，即尽管要求参与者“尽可能快、准确地”移动，但仍然要平衡任务的需求，以满足96%的命中率落在目标之内。当不满足这个条件时，就应该进行调整。
还要注意，如果参与者放慢速度，过分强调准确性，任务就会发生变化;约束变为时间约束，模型的预测能力下降。
综上所述，Fitts定律是一个快速、有针对性的运动模型，假设参与者行为中存在一个名义上但一致的错误率，这一点可以说是至关重要的。

深入理解菲兹定律

在前面提到的对Fitts难度指数的改进中，只给出了威尔福德公式和香农公式。虽然有其他的公式，但这里不作评论。这是有原因的。在大多数情况下，替代形式的引入遵循一个简单的过程:提出一个变化并使其合理化，然后提出一个新的预测方程，并通过经验检验拟合优度。
但有一个问题。改变模型的方程通常缺少任何单位“bits”的项。因此，信息的隐喻就消失了。出现这种情况的原因有很多，比如使用非对数形式的ID(例如幂、线性)、插入新术语，或者将术语分解为a和w的单独术语。尽管这些模型可能确实有效，但将它们描述为对菲茨定律的改进，甚至是对菲茨定律的变体，可以说是错误的。它们是完全不同的模型。

示例

参与者是从当地大学校园招募的。唯一的规定是参与者必须是触摸屏手机、平板电脑或平板电脑的常规用户。来自不同学科的16名参与者被招募。六是女性。平均年龄24.3岁(SD = 3.0)。参与者的平均触屏体验为22.9个月(SD = 15.8)。所有参与者都是右撇子。
测试设备是LG Nexus 4触摸屏智能手机，运行Android操作系统4.2.2版。显示器为61×102 mm(2.4英寸×4.0英寸)，分辨率为768×1184像素，像素密度为320 dpi。
二维条件包括20个目标，这是一个序列的试验次数。选中的目标突出显示。选中后，高亮显示移动到相反的目标。选择按布局圆的旋转模式进行，直到选中所有目标。对于1D任务，来回进行选择。序列的数据收集从第一次点击开始，在20个目标之后结束选择。
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实验结论：
吞吐量的总体平均值是6.85bits/s。触摸体验与传统的交互技术相比，也有明显的优势。对于桌面交互，鼠标在大多数点交互任务中表现最佳。(手写笔可能是个例外。触控笔的性能一般与鼠标相当，有时甚至略好于鼠标。,1991)。在对Fitts遵循ISO 9241‐9标准进行的研究的回顾中，鼠标的吞吐量范围从3.7bits/s到4.9bits/s。刚刚报告的触摸输入值显示，与鼠标相比，触摸的性能提高了40%到85%。(当然，直接比较是不可能的，因为在本研究中使用的LG Nexus 4等小型触摸屏设备上不支持鼠标输入。)最可能的原因在于直接输入与间接输入的区别。通过鼠标或其他传统的指向设备，用户可以操纵设备来间接控制屏幕上的跟踪符号。选择需要在设备上按一个按钮。触摸输入既没有跟踪符号也没有按钮:输入是直接的!

总结

本博客从当前人机交互(HCI)的实践出发，概述了Fitts定律。重要的是菲茨定律研究在其他领域的悠久历史和HCI的早期的发展。上世纪50年代，当菲茨提出他的人体运动模型时，图形用户界面和计算机指向设备还不存在。然而，纵观HCI的历史，点选择计算任务的研究与Fitts定律密不可分。
最初的研究集中在设备比较和模型一致性上。由于ISO 9241‐9标准的发布，焦点已经转移到使用Fitts的吞吐量(以“位/秒”为单位)作为因变量。这符合Fitts探索人类运动系统信息容量的初衷。