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            从 SVM的那几张图可以看出来，SVM是一种典型的两类分类器，即它只回答属于正类还是负类的问题。而现实中要解决的问题，往往是多类的问题（少部分例外，例如垃圾邮件过滤，就只需要确定“是”还是“不是”垃圾邮件），比如文本分类，比如数字识别。如何由两类分类器得到多类分类器，就是一个值得研究的问题。

　　还以文本分类为例，现成的方法有很多，其中一种一劳永逸的方法，就是真的一次性考虑所有样本，并求解一个多目标函数的优化问题，一次性得到多个分类面，就像下图这样：

　　多个超平面把空间划分为多个区域，每个区域对应一个类别，给一篇文章，看它落在哪个区域就知道了它的分类。

　　看起来很美对不对？只可惜这种算法还基本停留在纸面上，因为一次性求解的方法计算量实在太大，大到无法实用的地步。

　　稍稍退一步，我们就会想到所谓“一类对其余”的方法，就是每次仍然解一个两类分类的问题。比如我们有5个类别，第一次就把类别1的样本定为正样本，其余2，3，4，5的样本合起来定为负样本，这样得到一个两类分类器，它能够指出一篇文章是还是不是第1类的；第二次我们把类别2 的样本定为正样本，把1，3，4，5的样本合起来定为负样本，得到一个分类器，如此下去，我们可以得到5个这样的两类分类器（总是和类别的数目一致）。到了有文章需要分类的时候，我们就拿着这篇文章挨个分类器的问：是属于你的么？是属于你的么？哪个分类器点头说是了，文章的类别就确定了。这种方法的好处是每个优化问题的规模比较小，而且分类的时候速度很快（只需要调用5个分类器就知道了结果）。但有时也会出现两种很尴尬的情况，例如拿一篇文章问了一圈，每一个分类器都说它是属于它那一类的，或者每一个分类器都说它不是它那一类的，前者叫分类重叠现象，后者叫不可分类现象。分类重叠倒还好办，随便选一个结果都不至于太离谱，或者看看这篇文章到各个超平面的距离，哪个远就判给哪个。不可分类现象就着实难办了，只能把它分给第6个类别了……更要命的是，本来各个类别的样本数目是差不多的，但“其余”的那一类样本数总是要数倍于正类（因为它是除正类以外其他类别的样本之和嘛），这就人为的造成了上一节所说的“数据集偏斜”问题。

　　因此我们还得再退一步，还是解两类分类问题，还是每次选一个类的样本作正类样本，而负类样本则变成只选一个类（称为“一对一单挑”的方法，哦，不对，没有单挑，就是“一对一”的方法，呵呵），这就避免了偏斜。因此过程就是算出这样一些分类器，第一个只回答“是第1类还是第2类”，第二个只回答“是第1类还是第3类”，第三个只回答“是第1类还是第4类”，如此下去，你也可以马上得出，这样的分类器应该有5 X 4/2=10个（通式是，如果有k个类别，则总的两类分类器数目为k(k-1)/2）。虽然分类器的数目多了，但是在训练阶段（也就是算出这些分类器的分类平面时）所用的总时间却比“一类对其余”方法少很多，在真正用来分类的时候，把一篇文章扔给所有分类器，第一个分类器会投票说它是“1”或者“2”，第二个会说它是“1”或者“3”，让每一个都投上自己的一票，最后统计票数，如果类别“1”得票最多，就判这篇文章属于第1类。这种方法显然也会有分类重叠的现象，但不会有不可分类现象，因为总不可能所有类别的票数都是0。看起来够好么？其实不然，想想分类一篇文章，我们调用了多少个分类器？10个，这还是类别数为5的时候，类别数如果是1000，要调用的分类器数目会上升至约500,000个（类别数的平方量级）。这如何是好？

　　看来我们必须再退一步，在分类的时候下功夫，我们还是像一对一方法那样来训练，只是在对一篇文章进行分类之前，我们先按照下面图的样子来组织分类器（如你所见，这是一个有向无环图，因此这种方法也叫做DAG SVM）