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Statistics/Data Analysis
此次系列文章的主题是通过Stata软件来分析时间序列的平稳和非平稳关系，以及如何通过Stata软件来进行不同时间序列模型的预测性分析。
Stata软件介绍：(https://www.stata.com/)
Stata is the solution for your data science needs. Obtain and manipulate data. Explore. Visualize. Model. Make inferences. Collect your results into reproducible reports.
一、背景介绍
时间序列模型是将一个或一组变量按照时间次序排列，用于解释变量和相互关系的数学表达式，所得到的离散数字组成的序列集合。时间序列模型，可分为平稳时间序列和非平稳时间序列。平稳时间序列可以用来拟合回归方程进行未来的预测，而非平稳的时间序列不能直接做回归，会产生没有实际意义的伪回归。(不平稳的时间序列数据可能会带来t检验失败、自回归系数估计值有偏向的等问题)
首先，判断一个时间序列是不是平稳，主要有三个评价指标：
1. 均值是与t无关的函数
2. 方差是与t无关的函数 (即方差齐性)
3. 协方差是与t无关的函数。(协方差用于衡量两个变量的总体误差。当两个变量是相同的情况时，协方差体现为方差。)
(图片来源：https://blog.csdn.net/qq_40006058/article/details/80191168)
对于单独的非平稳时间序列，需要通过分来将非平稳时间序列变为平稳时间序列。如果对于两个非平稳时间序列，它们的某些线性组合是平稳的，那么这两个非平稳时间序列则存在协整关系，我们便可以基于协整关系去探索序列之间的长期均衡关系了。
二、统计学模型
验证时间序列的模型有：
AR - Auto Regression, 自回归模型。自回归模型AR(p)，p-自回归阶数；AR可以解决当前数据与后期数据之间的关系；
MA - Moving Average，移动平均模型。移动平均模型MA(q)，q-移动平均阶数；MA则可以解决随机变动也就是噪声的问题；
ARMA - Auto Regression and Moving Average，自回归移动平均模型。自回归移动平均模型是与自回归和移动平均模型两部分组成；(以上三类模型可以直接应用于平稳时间序列模型)
ARIMA - Auto Regression Integreate Moving Average，差分自回归移动平均模型。同前面的三种模型，ARIMA模型也是基于平稳的时间序列的或者差分化后是稳定的，另外前面的几种模型都可以看作ARIMA的某种特殊形式。表示为ARIMA(p, d, q)。p为自回归阶数，q为移动平均阶数，d为时间成为平稳时所做的差分次数。(前面三种模型，d=0，即平稳时间序列模型不需要做差分)
ARCH - Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity, 自回归条件异方差模型，
