【Octave】柱面投影简析

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在做全景拼接的时候，为了保持图片中的空间约束与视觉的一致性，需要做一定的预处理，可以是球面投影，柱面投影等。

如果仅仅是做水平方向的拼接，则做柱状投影就好了

一. 原理

　　把平面图像投影到圆柱的曲面上。

　　如下图，四边形GHEF表示待处理原图，投影之后，变成曲面JDILCK（黄色点标注）

　　俯视图如下，DCE为待处理图像平面，FCG为投影所得曲面。

　　　设，原图像宽W，高H，角度FOG为相机视场角度α（一般为45°，即PI/4），圆形半径（焦距）f 有tan 1/2α = W / (2 * f), 则有f = W / (2 * tan(α/2))

　　依次推算出，目标图像的宽（曲线FCG长）W‘ = f * α，目标图像高H’不变， H‘ = H

　　第一种推算：以图像像素原始坐标计算（即，左上角为原点）

　　公式如下：

　　第二种推算：设置图像原点为（W/2， H/2），用以简化计算步骤

二. Octave实现

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I = imread('images/doge.bmp');
[height, width, depth] = size(I);
A = I;
centerX = width / 2;
centerY = height / 2;
% alpha = pi / 4;
f = width / (2 * tan(pi/4/2));
for i = 1 : width,for j = 1 : height,theta = asin((i - centerX) / f);pointX = int32(f * tan((i - centerX) / f) + centerX);pointY = int32((j - centerY) / cos(theta) + centerY);for k = 1 : depth,if pointX >= 1 && pointX <= width && pointY >= 1 && pointY <= height,A(j, i, k) = I(pointY, pointX, k);elseA(j, i, k) = 0;end;end;end;
end;
subplot(1, 2, 1);
imshow(I);
subplot(1, 2, 2);
imshow(A);

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三. 效果