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总结

atan2: Four-quadrant inverse tangent.

atan

距离对比

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总结

        简而言之，atan2与atan的区别体现在两个方面：

        (1) atan2接收两个输入参数；atan只接收一个输入参数

        (2) atan2对象限敏感，根据两个参数判断它是属于哪个象限并给出对应的角度值，值域范围[-pi, pi]；atan对象限不敏感，值域范围为[-pi/2, pi/2]

atan2: Four-quadrant inverse tangent.

四象限反正切函数. Also known as the "quadrant-sensitive'' arctangent function。即atan2()是对象限敏感的，或者说atan2根据输入参数来确定所要求的目标角是在哪个象限，并由此给出合适的结果。

因此atan2()的值域是[-pi, pi]。也正因为atan2()需要确定目标角的象限，所以atan2的参数是以(y,x)的方式指定，因此atan2(y,x)与atan2(-y,-x)所给出的结果是不一样的，虽然(y/x) = ((-y)/(-x))。

atan

与之相对的是，atan(y/x)  like the more traditional mathematical notation

does not ``know'' the quadrant of

, so it maps the entire real line to the interval:  .

这是说atan()是不关心象限，或者说对象限不敏感，它的值域[-pi/2, pi/2]。

atan的输入参数是一个数（表示y/x，而不是像atan2()那样指定两个数）也决定了它是无法“感知”象限的，原因恰好也在于：. 

距离对比

所以，比如说，(x1,y1) = (3,4)和(x2,y2) = (-3,-4)，用atan2来计算这两个坐标点的角度的话，结果是不一样的：

        atan2(4,3) = 0.9273

        atan2(-4,-3) = -2.2143 = 0.9273 - pi

两者之间恰好相差pi。

而用atan来求的话，就相等了。因为(4/3) = ((-4)/(-3))，atan无法区分两者。

reference:

[1] Four-quadrant inverse tangent - MATLAB atan2

[2] The Complex Plane