制定进度表中的PERT方法会用到三点估算，计算公式如下：

        i. 期望值 = (悲观+乐观+4*最可能) / 6
        ii. 标准差 = (悲观-乐观) / 6

 

在培训班听课时，几个讲师都说采用三点估算服从正态分布，需要计算期望值与标准差，然而统计学正态分布的标准差计算公式却是：

回家又翻了几遍统计学与概率论，依然未得正解。

网络就是好啊，从以下两篇文章中找到了答案：

http://pm.csai.cn/schedule/No025.htm 来自http://www.csai.cn　作者：田俊国

http://www.pmsuccess.com.tw/talk/talklist2.asp?titleid=485&p=0（繁体）

 

摘录第一篇如下：

PERT(计划评审技术，Program Evaluation an Review Technique) 是50年代末美国海军部开发北极星潜艇系统时为协调3000多个承包商和研究机构而开发的，其理论基础是假设项目持续时间以及整个项目完成时间是随机的，且服从某种概率分布。PERT可以估计整个项目在某个时间内完成的概率。PERT和CPM在项目的进度规划中应用非常广，本文通过一个项目实例对此技术加以说明。

　　一、 活动的时间估计

　　PERT对各个项目活动的完成时间按三种不同情况估计：

　　1、乐观时间(optimistic time)--任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。

　　2、最可能时间(most likely time)--正常情况下，完成某项工作的时间。

　　3、悲观时间(pessimistic time)--最不利的情况，完成某项工作的时间。

　　假定三个估计服从β分布，由此可算出每个活动的期望ti:

　　

 

　　其中： ai表示第i项活动的乐观时间，mi--表示第i项活动的最可能时间，bi表示第i项活动的悲观时间。

　　根据β分布的方差计算方法，第i项活动的持续时间方差为：

　　

 

　　例如，某政府OA系统的建设可分解为需求分析、设计编码、测试、安装部署等四个活动，各个活动顺次进行，没有时间上的重叠，活动的完成时间估计如下图所示：

　　

 

　　二、 项目周期估算

　　PERT认为整个项目的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。整个项目

　　因为图2是正态曲线，根据

　　

 

　　正态分布规律，在±σ范围内即在47.304天与54.696天之间完成的概率为68%;在±2σ范围内完即在43 .608天到58.393天完成的概率为95%;在±3σ范围内即39.912天到62.088天完成的概率为99%。如果客户要求在39天内完成，则可完成的概率几乎为0，也就是说，项目有不可压缩的最小周期，这是客观规律。

　　通过查标准正态分布表，可得到整个项目在某一时间内完成的概率。例如，如果客户要求在60天内完成，那么可能完成的概率为：

　　

 

　　三、小结

　　实际上，大型项目的工期估算和进度控制非常复杂，往往需要将CPM和PERT结合使用，用CPM求出关键路径，再对关键路径上的各个活动用PERT估算完成期望和方差，最后得出项目在某一时间段内完成的概率。

　　PERT还告诉我们，任何项目都有不可压缩的最小周期，这是客观规律，千万不能不顾客观规律而对用户盲目承诺，否则必然会受到客观规律的惩罚。