动态规划之打家劫舍

1. “198. 打家劫舍”

dp数组定义：dp[i]代表偷窃0～i号房屋所能获得的最大金额
递推公式：偷窃0～i号房屋所能获得的最大金额也就是要么偷窃i号房屋，那么他只能偷窃i号房屋前面的前面的房屋，也就是dp[i-2]+nums[i]，
要么不偷窃i号房屋，那么他可以偷窃i前面的房屋，也就是dp[i-1]
因此递推公式为dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
初始化：需要考虑偷窃第一号房屋和第二号房屋的最大金额
只能偷窃第一号房屋，最大金额肯定为nums[0]
只能偷窃第一号房屋和第二号房屋，若想获得最大金额，只能从一号房屋和二号房屋中选金额最大的

class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums.length == 1) {return nums[0];}int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[nums.length - 1];}
}

2. “198. 打家劫舍（变种：输出路径）”

class Solution {public List<Integer> rob(int[] nums) {if (nums.length == 1) {return nums[0];}int[][] dp = new int[nums.length][2];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = nums[0];dp[1][0] = nums[0];dp[1][1] = nums[1];for (int i = 2; i < nums.length; i++) {dp[i][0] = dp[i - 1][1];dp[i][1] = Math.max(dp[i - 2][1] + nums[i], dp[i - 2][0] + nums[i]);}int target = Math.max(dp[nums.length - 1][0],dp[nums.length - 1][1]);List<Integer> track = new ArrayList<>();for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {if (dp[i][1] == target) {target = target - nums[i];track.add(nums[i]);}}Collections.reverse(track);return track;}
}

dp数组定义：dp[i][0]代表不偷第i号房屋所能获得最大金额
dp[i][1]代表偷第i号房屋所能获得最大金额
递推公式：不偷第i号房屋所能获得最大金额就是一定得偷第i号房屋也就是dp[i][0] = dp[i - 1][1]
偷第i号房屋所能获得最大金额有两种情况：

1. 偷i-2号房屋，这个好理解
2. 不偷i-2号房屋，比如说[2，1，1，2]

两者取最大的，也就是dp[i][1] = Math.max(dp[i - 2][1] + nums[i], dp[i - 2][0] + nums[i])
计算路径：得出dp数组后，因为是要计算偷了那几家，因此路径一定是偷了的那家，也就是dp[i][1]，然后倒序遍历，如果偷了第i家的最大金额等于target，那就记录路径

3. “213. 打家劫舍 II”

这题和上一题类似，这题的要求是房屋是一个环，也就是偷了第一家不能偷最后一家，因此，可以考虑分别对0_{i-1号房屋和1}i号房屋分别求最大金额，最后最大金额就是两者最大值

class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums.length == 1) {return nums[0];}int[] dp1 = new int[nums.length - 1];int[] dp2 = new int[nums.length - 1];count(nums, dp1, 0, nums.length - 1);count(nums, dp2, 1, nums.length);return Math.max(dp1[nums.length - 2], dp2[nums.length - 2]);}private void count(int[] nums,int[] dp, int start, int end) {int k = 0;for (int i = start; i < end; i++) {if (i < start + 1) {dp[k] = nums[i];} else if (i == start + 1) {dp[k] = Math.max(nums[i], nums[i - 1]);} else {dp[k] = Math.max(dp[k - 1], dp[k - 2] + nums[i]);}k++;}}
}

4. “337. 打家劫舍 III”

记录每个节点偷还是不偷，res[0]代表不偷，res[1]代表偷。
当偷时，不能偷该节点的左儿子和右儿子，也就是res[1] = root.val + left[0] + right[0]
当不偷时，可以偷子节点也可以不偷子节点，取最大值，并且左右儿子都是独立的，也就是res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1])
https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-337-da-jia-jie-she-i-j60v/

class Solution {public int rob(TreeNode root) {int[] res = robAction(root);return Math.max(res[0], res[1]);}private int[] robAction(TreeNode root) {int[] res = new int[2];if (root == null) {return res;}int[] left = robAction(root.left);int[] right = robAction(root.right);res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);res[1] = root.val + left[0] + right[0];return res;}
}