1.Fmincon函数介绍

在matlab中，fmincon函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用来求解非线性规划问题

matlab中，非线性规划模型的写法如下

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2.基本语法

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数在x处的f(x)的取值。

fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数；x0是x的初始值；A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[ ],b=[ ],Aeq=[ ],beq=[ ]

lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[ ],ub=[ ],也可以写成lb的各分量都为 -inf,ub的各分量都为inf

nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束；options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置

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3.解题思路

如果我们要解这一道题目，我们的思维过程：

1.目标函数定义

function f=fun1(x);
f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2+8;

 2.定义非线性约束条件

function [g,h]=fun2(x);
g=[-x(1).^2+x(2)-x(3).^2x(1)+x(2).^2+x(3).^3-20];
h=[-x(1)-x(2).^2+2x(2)+2*x(3).^2-3];

3.编写主程序函数

[x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],'fun2')

4.得出结果

x1=0.5522,x2=1.2033,x3=0.9478最小值y=10.651

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