论文总结3 对数线性模型罗盛

article/2025/8/15 4:17:39

研究变量之间的相互关系、列联表、对应分析

一、模型介绍

二、比较-对数线性模型&对应分析

1.相同&不同

2.相互关系

三、应用实例

1.模型确立

2.列因素&因子负荷

四、总结经验

一、模型介绍

列联表分析无法系统地评价变量间的联系，无法估计变量间交互作用的大小，而对数线性模型是处理这些问题的最佳方法。

对数线性模型结构：两两关联模型、条件独立模型、部分独立模型、相互独立模型；根据模型拟合优度检验的统计量 $G^{2}$ 和 Pearson $\chi ^{2}$ 选择最优对数线性模型。

对应分析（Correspondence Analysis）又称R-Q型因子分析，它们是在 R-型因子分析和 Q-型因子分析的基础上发展起来的一种新的多元统计方法用于分析二维数据阵中行变量和列变量之间的关系。通过其因子载荷平面图我们可以清楚地看到变量之间的相互关联程度，从而可以初步断定哪些变量之间有相互交互作用，可以为对数最优线性模型的初步选择提供重要信息。

列联表的每一行及每一列在二维图上用一个点来表示，以直观的形式描述属性变量各种状态间的关系。在对应分析图中，若代表行变量某个类别或等级的点，与代表列变量某个类别或等级的点，与代表列变量某个类别或等级的点在同一方位上距离较近，则表明两个有较强的关联性；若距离较远或不在同一方位，则表明两者关联性较弱或无关联性。

二、比较-对数线性模型&对应分析

1.相同&不同

相同：都可以对多项分类列联表资料进行分析；都可以分析变量间的相互关系；变量都无自变量和因变量之分。

2.相互关系

通过对应分析确定对数线性模型结构

三、应用实例

1.模型确立

其中， $\mu _{ijk}$ 为变量x的i水平、y的第j水平、z的第k水平所对应格子中的理论频数， $\lambda$ 为常数项， $\lambda _{i}^{x}$ 为变量x的第i水平的主效应，相应地 $\lambda _{j}^{y}$ 和 $\lambda _{k}^{z}$ 分别为变量y、z的第j水平和第k水平的主效应， $\lambda _{jk}^{yz}$ 表示变量y的第j水平和变量z第k水平间的交互效应。