机器学习知识简要总结

监督学习：给算法一个数据集，其中包含正确答案（有标记），数据集中的每个样本都给出正确答案，算法的目的是给出更多的正确答案。
无监督学习：对于给定的数据集，在未给出正确答案（无标记）的情况下将其分为不同的类，比如聚类算法。
回归：设法预测连续值的输出。
分类：预测离散值的输出。

线性回归:
拟合曲线Hypothesis：$y={\theta }_0+{\theta }_{1}x$
平方误差代价函数Cost function：$J({\theta }_0,{\theta }_1)=\frac{1}{2m}{\sum }_{i=1}^m(h_{\theta }(x^{(i)})-y^{(i)}{)}^2$，$m$为点的个数，$y^i$为真实值，$y\left(x^i\right)$表示函数值。
目标Goal：$minJ({\theta }_0,{\theta }_1)$

梯度下降法

${\theta }_j:={\theta }_j-\alpha \frac{\partial }{\partial {\theta }_j}J({\theta }_0,{\theta }_1)(forj=0andj=1)$
$\alpha$表示学习率，用来控制梯度下降步子大小。先计算${\theta }_0$和${\theta }_1$，再同时更新${\theta }_0$和${\theta }_1$，不能先计算${\theta }_0$，再带回式子计算${\theta }_1$。
在梯度下降的过程中，当接近极值时，导数值会自动变的越来越小。

矩阵和向量

矩阵Matrix：行数×列数。
$A_{ij}$：$i^{th}$row，$j^{th}$column
向量Vector：n×1 matrix
例：$h_{\theta }(x)=-40+0.25x$，x值：2 3 4 5
$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 3\\ 1& 4\\ 1& 5\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}-0.40\\ 0.25\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-40\times 1+2\times 0.25\\ -40\times 1+3\times 0.25\\ -40\times 1+4\times 0.25\\ -40\times 1+5\times 0.25\end{array}\right]$
矩阵乘法特征：
一般情况下，$A\times B\ne B\times A$ 。特殊：$A\times I=I\times A=A$，$I$为单位矩阵。
结合律
单位矩阵Identity Matrix：$I_{n\times n}$例如：
$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$
矩阵的逆运算：$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$。
没有逆矩阵的矩阵叫做奇异矩阵，例如零矩阵。
矩阵转置Matrix Transpose：设$A$是$m\times n$的矩阵，$B=A^T$，则$B$为$n\times m$的矩阵，并且$B_{ij}=A_{ij}$

多元线性回归：

多特征向量：$n$ = 特征个数，$x^{(i)}$表示第$i$组特征向量，$x_j^{(i)}$ = 第$i$个特征向量的第$j$个特征的值。
拟合函数Hypothesis：$h_{\theta }(x)={\theta }^{T}x=h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_1{x}_1+{\theta }_2{x}_2+...+{\theta }_n{x}_n$
参数Parameters：${\theta }_0,\theta 1,...,{\theta }_n$
代价函数Cost Function：$J({\theta }_0,{\theta }_1,...,{\theta }_n)=\frac{1}{2m}{\sum }_{i=1}^m(h_{\theta }(x^{(i)})-y^{(i)}{)}^2$

特征缩放Feature Scaling：将特征值缩小到-1到1之间，目的是为了使梯度下降的收敛速度更快，迭代次数更少。
均值归一化Z-Score：将$x_i$变为$\frac{x_i-{\mu }_i}{\sigma }$,$\sigma$为该特征的标准差。

正规方程Normal equation

$X$是一个$m\times (n+1)$的矩阵，m表示样本的个数，n表示特征个数，$y$是一个m维的向量，则可通过式子：$\theta =(X^{T}X{)}^{-1}{X}^{T}y$计算$\theta$参数。
当$\frac{\partial }{\partial {\theta }_j}J(\theta )=0(j=1,2,...,n)$时，求出的n个参数${\theta }_j$就是最合理的参数，即能使代价函数最小的参数。
正规方程与梯度下降法的区别：
正规方程不需要选择学习率，也不需要迭代，但是对于多特征来说计算量很大，比如当有上万个特征时。而梯度下降法需要选择学习率和多次迭代，但适合于多特征。

logistic回归

Sigmoid function/Logistic function：$g(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$只要z大于0，则g(z)就会大于0.5，预测值为1，小于0.5，预测值为0.
如何选择参数$\theta$？假设$h_{\theta }(x)=\frac{1}{1+e^{-{\theta }^{T}x}}$
代价函数：$Cost(h_{\theta }(x),y)=\{\begin{array}{ll}-log(h_{\theta }(x))& \text{if }y=1\\ -log(1-h_{\theta }(x))& \text{if }y=0\end{array}$
可简化为：$Cost(h_{\theta }(x),y)=-ylog(h_{\theta }(x))-(1-y)log(1-h_{\theta }(x))$

过拟合问题

减少过拟合现象：
1、减少选取变量的数量：选取重要的变量。
2、正则化：保留所有特征变量，但是减少量级或参数\theta的大小。

正则化

正则化：修改代价函数中参数大小——在代价函数后面加一个正则化项，以缩小每一个参数。因为有正则化参数的存在，为了让代价函数最小化，必须让对应的参数尽可能的小甚至趋于0。
$J{\theta }_0,{\theta }_1,...,{\theta }_n)=\frac{1}{2m}[{\sum }_{i=1}^m(h_{\theta }(x^{(i)})-y^{(i)}{)}^2+\lambda {\sum }_{j=1}^m{\theta }_j^2]$，不给${\theta }_0$添加项。如果正则化参数$\lambda$太大，则会使代价函数的参数几乎接近于0，容易产生欠拟合现象。
线性回归正则化：
1.梯度下降：${\theta }_0={\theta }_0-\alpha \frac{1}{m}{\sum }_{i=1}^m(h_{\theta }(x^{(i)})-y^{(i)})x_0^i$
${\theta }_j={\theta }_j(1-\alpha \frac{\lambda }{m})-\alpha \frac{1}{m}{\sum }_{i=1}^m(h_{\theta }(x^{(i)})-y^{(i)})x_j^i$
2.正规方程(不要求掌握)：$\theta =(X^{T}X+\lambda \left[\begin{array}{cccc}0& 0& ...& 0\\ 0& 1& ...& 0\\ & & ...& \\ ...& ...& ...& 1\end{array}\right]{)}^{-1}{X}^{T}y$计算$\theta$参数。
当$\frac{\partial }{\partial {\theta }_j}J(\theta )=0(j=1,2,...,n)$
逻辑回归正则化：
代价函数：$J(\theta )=-\frac{1}{m}[{\sum }_{i=1}^m{y}^{(i)}log(h_{\theta }(x^{(i)}))-(1-y^{(i)})log(1-h_{\theta }(x^{(i)}))]+\frac{\lambda }{2m}{\sum }_{j=1}^n{\theta }_j^2$

卷积神经网络

前向传播：逻辑回归。

卷积神经网络中的代价函数：

代价函数最小化：反向传播Backpropagation


总误差对权重求偏导
注意！！不懂可以看这篇文章：https://blog.csdn.net/weixin_38347387/article/details/82936585

卷积神经网络训练步骤：
1.随机初始化权重，通常把权重初始化为很小的值，接近于0。
2.执行前向传播算法。
3.计算代价函数。
4.反向传播。
5.使用梯度检查比较已经计算得到的偏导数项，将反向传播得到的篇导数值与用数值方法得到的估计值进行比较。
6.用梯度下降算法或者更高级的优化算法和反向传播算法进行结合，来最小化代价函数。

模型选择和训练、验证、测试集

一般来说，60%训练集、20%验证、20%测试，训练集用来训练每个模型，验证集用来选择模型，测试集用来评估泛化误差，相当于学习、模拟考、高考的关系。

评价指标

准确率(Accuracy) ＝ (TP + TN) / 总样本，
精确率(Precision) ＝ TP / (TP + FP)
召回率(Recall) ＝ TP / (TP + FN)

无监督学习

K-means：随机生成两点（聚类中心），遍历每个数据，看该数据和哪个聚类中心近，就分到哪一类。所有数据点都测过后，找到每一类的均值中心，将聚类中心移到均值中心，再重新开始新一轮的归类，直到每个点到该点所属的 聚类中的距离平方和最小。
选择聚类中心的个数：肘部法则

主成分分析

主成分分析（PCA）：找一个投影平面，对数据进行投影，使得数据点到投影面的垂直距离最小。在PCA之前，先对数据进行归一化和标准化，使得数据的均值为0，且在合适的范围内。PCA也可用于降维。
PCA与线性回归不同的是：PCA是数据点到直线的垂直距离（是倾斜的），线性回归是数据点到直线的距离。