在线性代数中，有一些特殊的矩阵具有易于分析和操作的特性。它们的特征向量可能具有特定的特征值或特殊关系。还有一些方法可以将一个矩阵分解成这些“更简单”的矩阵。

操作复杂性的降低提高了可伸缩性。然而，即使这些矩阵都是特殊的，它们也不是罕见的。在机器学习和许多应用程序中，我们经常需要处理它们。

对角矩阵

对角矩阵S使所有非对角元素等于零。

许多分解方法都有一个分解后的矩阵是对角矩阵。由于矩阵只包含对角元素，我们有时用向量来表示它。

一般矩阵的逆不容易计算。但是求对角矩阵的逆很简单。我们可以用1/m替换对角线元素。

如果其中一个矩阵是对角的，矩阵乘法就简单多了。但是当任何对角元素等于0或者对角矩阵不是方形的时候，它的逆就不存在。但是，在一些方法中，伪逆矩阵(keep the inverse of 0 as 0)可以用作替代。

正交矩阵

正交矩阵Q是满足下列要求的方形矩阵

Q中的所有列(v 1 ，...，v 6 ，...)都是正交的，即对于i≠j，vᵢᵀvⱼ= 0，vᵢ都是单位向量。

这听起来像是一个严格的要求但是对于一些矩阵，比如对称矩阵，我们可以选择特征向量在分解过程中是正交的。

以下矩阵是正交的。