目录
关系
关系运算
元组、域关系演算表达式
题目
关系代数表达式——例
元组演算表达式——例
域演算表达式——例
关系数据库是以二维表形式组织数据，应用数学方法处理数据库组织的方法。目前关系数据库系统在数据管理中已占据了主导地位。
关系
关系：一个关系就是一张二维表，每个关系有一个关系名。在计算机里，一个关系可以存储为一个文件。
元组：表中的行称为元组。一行为一个元组，对应存储文件中的一个记录值。属性：表中的列称为属性，每一列有一个属性名。属性值相当于记录中的数据项或者字段值。
域：属性的取值范围，即不同元组对同一个属性的值所限定的范围。例如，逻辑型属性只能从逻辑真（如.T.)或逻辑假（如.F.)两个值中取值。关系模式：对关系的描述称为关系模式，格式为：关系名（属性名1，属性名2，...，属性名n)一个关系模式对应一个关系文件的结构。
关键字(或码)：属性或属性组合，其值能够唯一的标识一个元组。
主关键字（或主码)：在一个关系中可能有多个候选关键字，从中选择一个作为主关键字。主关键字在关系中用来作为插入、删除、检索元组的操作变量。
外关键（或外码)：如果一个关系中的属性或属性组并非该关系的关键字，但它们是另外一个关系的关键字，则称其为该关系的外关键字。关系是一张关系表，表的一行是一元组，所以元组的集合就是关系；
关系模式是表一行中的某些值，所以关系模式是属性的集合；
同理元组则是，属性的值的集合；
一个关系模型是若干个关系模式的集合。
关系的数学定义：笛卡尔积（ 符号X ）
关系运算
传统的集合运算：并、交、差、除和笛卡尔积运算；
关系的并：关系R和关系S的所有元组合并，再删去重复的元组，组成一个新关系，称为R和S的并
关系的差：关系R和关系S的差是由属于R而不属于S的所有元组组成的集合，即关系R中删去与S关系中相同的元组，组成一个新关系
关系的交：关系R和关系S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，即在两个关系R与S中取相同的元组，组成一个新关系
关系的除：设有关系R (X，Y)与关系S (Z)，其中，X、 Y、Z为属性集合。假设X、Y和Z具有相同的属性个数，且对应属性出自相同域。关系R(X，Y）除以S(Z〉所得的商关系是关系R在属性X上投影的一个子集，该子集和S(Z）的笛卡尔积必须包含在R(X，Y)中。（这个定义看起来很复杂，难懂，其实很好理解的，大家去网上搜一下有很多的相关知识理解！）
专门的关系运算：选择、投影、连接运算。
选择： 从关系中找出满足给定条件的所有元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的,该逻辑表达式的值为真的元组被选取。
这是从行的角度进行的运算，即水平方向抽取元组。经过选择运算得到的结果元组可以形成新的关系，其关系模式不变，但其中元组的数目小于或等于原来的关系中元组的个数，它是原关系的一个子集。
投影：从关系中挑选若干属性组成新的关系称为投影。
这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。经过投影运算可以得到一个新关系，其关系所包含的属性个数往往比原关系少，或者属性的排列顺序不同。如果新关系中包含重复元组，则要删除重复元组。
自然连接：自然连接是除去重复属性的等值连接，它是连接运算的一个特例，是最常用的连接运算。
元组、域关系演算表达式
把数理逻辑中的谓词演算应用到关系运算中，就得到了关系演算。
关系演算分为元组关系演算和域关系演算，前者以元组为变量，后者以域为变量。
元组关系演算：
在元组关系演算系统中，称 {t|Φ(t)} 为元组演算表达式。其中 t 是元组变量， Φ(t) 为元组关系演算公式，简称公式。
它由原子公式和运算符组成。原子公式有三类：
(1) R(t)： R 是关系名， t 是元组变量。 R(t) 表示 t 是 R 中的元组。
于是，关系 R 可表示为： {t|R(t)}
(2) t[i] θ u[j] ： t 和 u 是元组变量， θ 是算术比较运算符。 t[i] θ u[j] 表示断言 “ 元组 t 的第 i 个分量与元组 u 的第 j 个分量满足比较关系 θ ” 。
例如， t[2] < u[3] 表示元组 t 的第 2 个分量小于元组 u 的第 3 个分量。
(3) t[i] θ c 或 c θ t[i] ： 这里 c 是常量，该公式表示 “t 的第 i 个分量与常量 C 满足比较关系 θ” 。
例如： t[4]=3 表示元组 t 的第 4 个分量等于 3 。
在关系演算中定义了 “ 自由元组变量 ” 和 “ 约束元组变量 ” 的概念。这些概念和谓词演算中的概念完全一样。
若公式中的一个元组变量前有 “ 全称量词 ” 或 “ 存在量词 ” ，则称该变量为约束元组变量，否则称自由元组变量。
域关系演算：
域演算表达式是形为｛t1…tk∣P(t1，…，tk)｝的表达式，其中P（t1，…，tk）是关于自由域变量t1，…，tk 的公式。
原子公示有两种：
⑴ R(x1…xk)，R是一个k元关系，每个xi是常量或域变量；
⑵ xθy，其中x，y是常量或域变量，但至少有一个是域变量，θ是算术比较符。
公式中可使用∧、∨、┐和=>等逻辑运算符，也可用(∃x)和(∀x)形成公式，但变量x是域变量，不是元组变量。
在公式中各种运算符之间也有着优先级，从高到低依次是：算术运算符、量词（全称量词、存在量词）、逻辑运算符。
题目
(1）检索"程军"老师所授课程的课程号（C#）和课程名(CNAME)。
(2）检索年龄大于21的男学生学号（S#）和姓名(SNAME)。
(3）检索至少选修"程军"老师所授全部课程的学生姓名（SNAME)。
(4）检索"李四"同学不学课程的课程号（C#）。
(5）检索至少选修两门课程的学生学号(S#>。
(6）检索全部学生都选修的课程的课程号(C#）和课程名（CNAME)。
(7〉检索选修课程包含"程军"老师所授课程之一的学生学号(S#)。
(8）检索选修课程号为k1和k5的学生学号（S#)。
(9)检索选修全部课程的学生姓名( SNAME)。
( 10）检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号(S#)。
(11）检索选修课程名为"语言"的学生学号(S#）和姓名(SNAME)。
关系代数表达式——例
元组演算表达式——例
（还是用上面那三个表）：
(1）检索选修课程号为k5的学生学号和成绩。
(2）检索选修课程号为k8的学生学号和姓名。
(3）检索选修课程名为"语言"的学生学号和姓名。
(4）检索选修课程号为k1或k5的学生学号。
(5）检索选修课程号为k1和k5的学生学号。(6）检索不选修k8课程的学生姓名和年龄。
(7）检索选修全部课程的学生姓名。
(8）检索所选修课程包含1号学生所选课程的学生学号。
域演算表达式——例
(1）检索选修课程号为k5的学生学号和成绩。
(2）检索选修课程号为k8的学生学号和姓名。
