1、准确率和召回率

真实值与预测值之间的关系如下左图所示，右图是二者之间的一个直观表示，同时也能清晰的看出准确率和召回率的具体含义。准确率 $P$ 给出了“预测为真值的样本中确实有多少比例为真值”，召回率 $R$ 则给出了“本来就是真值的样本模型预测出来了多少”。所以，准确率也称为“查准率”，它说明的是预测真值中有多少是对的；召回率也称为“查全率”，它说明的是真实真值中有多少被找到了。准确率（precision）和召回率（recall）作为统计值，各自的计算方式（实例计算方式看这里）：$$\begin{gathered} P=\frac{TP}{TP+FP} \\ R=\frac{TP}{TP+FN} \end{gathered}$$一般来说，$P$ 和 $R$ 是相互制约的，一个越高另一个就越低，统计上用 $PR$ 曲线来描述二者的关系。对于一个抽样集合，模型的预测值和真实值都是确定的，$P$、$R$ 也应该是一个确定的值，为什么会出现一条曲线？实际上如果是一个 $batch=128$ 的集合，我们并不是直接计算128个样本的 $P/R$，而是按照每个样本的置信度概率将它们从大到小排序，然后从第一个样本开始计算 $P/R$，然后加入第二个再计算 $P/R$，以此类推；这样 $R$ 的值就会一步步增大、逐渐接近1，而 $P$ 则逐渐下降，这也意味着模型的预测中有 $FP$ 的出现。
这里，在将样本一个个加入计算集合的过程中，$R$ 的值可能不变（也就是没有 $TP$ 出现），但是 $P$ 的值却发生改变（出现了 $FP$），这导致一个 $R$ 对应多个 $P$，这时我们只将最大的 $P$ 值考虑进来（同一 $R$ 值取最大 $P$ 值）。

PR曲线反映了模型对正例的识别准确度和识别覆盖能力之间的权衡。

从以上 $PR$ 曲线的性质可以看出，如果模型 $A$ 的 $PR$ 曲线包含了模型 $B$ 的 $PR$ 曲线，那么模型 $A$ 的性能要优于 $B$。但是如果二者发生交叉呢？下图就是实际应用中会经常看到的一组模型性能对比图。如果 $P/R$ 值都很高，很难直接通过 $PR$ 曲线去比较哪个模型更好时，可以用 $F1$ 值来替代衡量：$$F1=\frac{2PR}{P+R}$$另外，也可以观察平衡点 $P=R$，二者相等时的取值越大表明模型性能越好。

2、mAP

在论文中经常见到一种参数是 $mAP$（平均均值精度），常见的目标检测数据集 VOC/COCO都是以此为衡量标准，它跟 $PR$ 曲线息息相关。先看一下 $AP$ 的计算，以2010年为界它有两种不同的计算方法，现在更常用的是第二种：

1. 2010年以前：针对某一分类将召回率 $R$ 等距划分为十一个值 $[0,0.1,0.2,...,1]$，对于每一个 $R$ 值计算对应的最大准确率 $P$（从 $PR$ 曲线就可以查到），然后对这十一个 $P$ 值求均值，也就是 $AveragePrecision$。
2. 2010年以后：针对某一分类的 $n$ 个样本，假设它有 $m$ 个正例，每一个正例就对应一个召回率 $R$ 值（$1/m,2/m,...,1$），对每一个召回率计算最大准确率 $P$，然后对这 $m$ 个 $P$ 值求均值。$$AP=\frac{1}{m}\sum _i^m{P}_i=\frac{1}{m}\ast P_1+\frac{1}{m}\ast P_2+\cdots +\frac{1}{m}\ast P_m=\int P(R)dR$$

注意到 $AP$ 是针对于某一个类的，而一个数据集往往包含相当多的分类，对数据集所有类的 $AP$ 求均值就得到 $mAP$。$$mAP=\frac{1}{C}\sum _j^C{AP}_j$$所以，$mAP$ 中：$P$ 代表一个样本的最大准确率，$AP$ 代表一类样本的平均准确率，$mAP$ 就是数据集的平均准确率。

3、COCO数据集中的AP/AP50/AP75

对于图像分类任务，$mAP$ 针对的就是类识别准确率，但是在目标检测任务中还有一个边框回归任务，框的准确率一般用交并比来 $IoU$ 衡量。COCO数据集目标检测评价指标中，$AP/AP50/AP75$ 指的是 $A{P}^{IoU=0.5:0.05:0.95}/A{P}^{IoU=0.5}/A{P}^{IoU=0.75}$。$IoU=.50:.05:.95$ 指的是交并比从0.5开始间隔0.05一直取值到0.95，然后求均值。

具体实例：