模块度：

Louvain算法是一种基于图数据的社区发现算法。原始论文为：《Fast unfolding of communities in large networks》。

算法的优化目标为最大化整个数据的模块度，模块度的计算如下：

其中m为图中边的总数量，k_i表示所有指向节点i的连边权重之和，k_j同理。A_{i,j} 表示节点i，j之间的连边权重。

有一点要搞清楚，模块度的概念不是Louvain算法发明的，而Louvain算法只是一种优化关系图模块度目标的一种实现而已。

Louvain算法的两步迭代设计：

最开始，每个原始节点都看成一个独立的社区，社区内的连边权重为0.

1. 算法扫描数据中的所有节点，针对每个节点遍历该节点的所有邻居节点，衡量把该节点加入其邻居节点所在的社区所带来的模块度的收益。并选择对应最大收益的邻居节点，加入其所在的社区。这一过程化重复进行指导每一个节点的社区归属都不在发生变化。
2. 对步骤1中形成的社区进行折叠，把每个社区折叠成一个单点，分别计算这些新生成的“社区点”之间的连边权重，以及社区内的所有点之间的连边权重之和。用于下一轮的步骤1。

该算法的最大优势就是速度很快，步骤1的每次迭代的时间复杂度为O(N)，N为输入数据中的边的数量。步骤2 的时间复杂度为O(M + N)， M为本轮迭代中点的个数。

算法实现：

数据结构设计：

算法数据结构的设计主要有两方面的考虑：

1.  如何高效地存储图中的节点和节点之间的关系

2. 如何在设计的数据结构上高效地扫描数据、进行算法迭代。

当前一些开源的算法实现主要通过hash表或set的结构来存储节点和节点之间的关系。

主要有两个缺点：

1.  维护hash 或 集合结构本身就需要不少内存开销

2. 遍历过程中需要不断地创建、销毁、清空对应的Hash 或 Set 结构，尤其是在遍历不同的节点的邻居节点以及社区这点时。

而且，在遍历过程中，结构对元素的访问也并不是严格O(1)的。

出于以上考虑，我们设计一种更高效的数据结构来存储图中的节点和边&