【基础】杨辉三角python题解

article/2025/8/27 22:24:42

题目 1231: 杨辉三角

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题目描述

还记得中学时候学过的杨辉三角吗？具体的定义这里不再描述，你可以参考以下的图形：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
输入
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的输入只包含一个正整数n（1＜=n＜=30），表示将要输出的杨辉三角的层数。
输出
对应于每一个输入，请输出相应层数的杨辉三角，每一层的整数之间用一个空格隔开，每一个杨辉三角后面加一个空行。
样例输入
2 3
样例输出
1
1 1
1
1 1
1 2 1

al=list(map(int,input().split()))
for a in range(len(al)):n=al[a]nums=[[0]*n for i in range(n)]for i in range(n):for j in range(n):if j==0:nums[i][j]=1else:nums[i][j]=nums[i-1][j]+nums[i-1][j-1]if nums[i][j]!=0:print(nums[i][j],"",end='')print()print()

杨辉三角解析
杨辉三角是一道非常经典的题目。我们先来看杨辉三角的一些概述，以下来自百度百科
前提：每行端点与结尾的数为1.

每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
前n行共[(1+n)n]/2 个数。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n行的第i个数等于第n-1行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
通过这些性质我们可以知道一些规律，当然图片会更直观。