3维向量的点乘叉乘运算

三维向量的点乘

点乘得到的是对应元素乘积的和，是一个标量，没有方向
V1( x1, y1, z1)·V2(x2, y2, z2) = x1x2 + y1y2 + z1*z2

点乘可以用如下公式表示含义，θ为两个向量的夹角
A·B = |A||B|Cos(θ)*
通过上面的公式我们可以得到，两个向量的夹角以及一个向量在另一个向量上面的投影。
计算夹角：
Cos(θ) = A·B/(|A|*|B|)
计算A向量在B向量上面的投影S为:
S = A·B/|B|

三维向量的叉乘

对向量u, v叉乘，我们得到的是同时垂直于u又垂直于v的向量。用公式表达如下：

n = u(x1, y1, z1) x v(x2, y2, z2)
= (y1z2 - y2z1, x2z1-z2x1, x1y2 -x2y1)

用矩阵表达为：

叉乘的意义为，方向为两向量的组成平面的法向量方向，大小为两向量组成的平行四边形的面积。

点到直线的距离

计算点到直线距离可以用叉乘的数学含义来计算，向量叉乘的大小为两向量组成平行四边形的面积。已知O, 和A,B两点，计算O到AB的距离。

可以得到向量OA, 以及AB, 距离为
S = |OA x AB| / |AB|

点到平面的距离

点到平面的距离可以用点乘的方法来计算。
如下图所示，只需要计算向量AP 在平面法向量的投影就可以得出。

https://blog.csdn.net/zhangSMILE123456/article/details/48711719
https://zhuanlan.zhihu.com/p/154570761