1. 背景介绍

区别与点对点的路径规划，本文讲的协同路径规划的目标是多车协同覆盖扫描一个区域。

从图中容易知道，黑色的栅格代表障碍物，蓝色的小点代表着小车，用不同颜色的线段代表为每个小车规划的路径。
通过上述的讲解，相信已经理解到我所说的协同覆盖扫描一个区域指的是什么了。与上述的情况不一样的是，现在存在一个应用场景，小车随机分布在地图上（有的在目标区域内部，有的则在区域外部），要求给出一个最佳的扫描方案：派出哪几辆车执行扫描任务最佳，给出每个小车的路径。值得注意的是，这个有个隐藏的问题，如果区域外的小车要参与扫描任务，从目标区域的什么位置开始扫描（引申出最佳进入点的概念）。

2. 现有的解决方案

2.1. 遗传算法解决组合优化问题

Notice:
染色体：染色体在遗传算法中表示一种具体的组合。

例如： 12号小车 从(4,9)位置开始扫描 ${\to }^{可以表示为}\to$ 110001001001 其中 $1100=12;0100=4;1001=9$

种群：染色体的集合，上述的选择与交叉操作都是针对与种群的。
适应度函数：给染色体评分，给后续的选择操作提供支持。

值得注意的是，这里的染色体包含的是组合信息，每个染色体代表的是一个个体，个体之间是独立的。

2.2. DARP + STC 规划多车协同路径

2.2.1. DARP: Divide Areas Algorithm for Optimal Multi-Robot Coverage Path Planning

按照小车初始位置划分区域，通过下面的图片可以粗略的认识到，DARP算法就是根据移动小车的初始位置划分区域，确保每个区域的面积近似相等，且联通。

E i ∣ x , y = d i s t ( X i ( t 0 ) , [ x , y ] τ ) , ∀ i ∈ { 1 , … , n r } (1) E_{i|x,y} = dist(\mathcal{X_i(t_0)},[x,y]^{\tau}), \forall i \in \{1, \dots, n_r\}\tag{1} Ei∣x,y​=dist(Xi​(t0​),[x,y]τ),∀i∈{1,…,nr​}(1)
$E_i$是一个矩阵，$E_{i|x,y}$表示$[x,y]$与移动小车初始位置的距离$X_i(t_0)$

A x , y = arg min ⁡ i ∈ { 1 , … , n r } E i ∣ x , y , ∀ ( x , y ) ∈ L (2) A_{x,y} = \argmin_{ i \in \{1, \dots, n_r\}}E_{i|x,y}, \forall (x,y) \in \mathcal{L}\tag{2} Ax,y​=i∈{1,…,nr​}argmin​Ei∣x,y​,∀(x,y)∈L(2)
$A_{x,y}$表示分配矩阵，$(x,y)$分配给具体的哪个机器人扫描。
$$C_{i|x,y}=\min \Vert [x,y]-r\Vert -\min \Vert [x,y]-q\Vert ,\forall r\in {\mathcal{R}}_i,q\in {\mathcal{Q}}_i\text{\hspace{1em}(3)}$$
$C_{i|x,y}$连通性奖惩矩阵，${\mathcal{R}}_i$表示包括小车 $i$ 起始点的分配区域，${\mathcal{Q}}_i$表示小车$i$ 除了${\mathcal{R}}_i$的其余分配区域

m i , i ∈ { 1 , … , n r } m_i, i \in \{1, \dots, n_r\} mi​,i∈{1,…,nr​} 表示距离缩放系数，控制每个小车分配区域大小近似相等。

2.2.2. STC : Spanning Tree Coverage (STC) Algorithm

针对单车，生成覆盖路径
(a) Initial cells’ discretiza-
tion, robot’s cell and obsta-
cles

(b) Subdivide the terrain
into large square cells of 4
cells and represent them as
nodes

© Construct a Minimum
Spanning Tree for all the
unblocked nodes

(d) Apply the ST to the orig-
inal terrain and circumnavi-
gate the robot around it

生成树： n个节点用n-1条边连通
最小生成树：在生成树的基础上，边的权值之和最小。
生成最小生成树的算法: Prim, Kruskal

参考文献：
[1] Athanasios Ch. Kapoutsis and Savvas A. Chatzichristofis and Elias B. Kosmatopoulos. DARP: Divide Areas Algorithm for Optimal Multi-Robot Coverage Path Planning[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2017, 86(3-4) : 663-680.