真值原码反码补码

article/2025/9/23 13:21:28

引言

计算机中只能做加法运算，它的减法是通过加法来实现的。原码，反码，补码的产生过程，就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题

真值

正数或负数的真值 → 为其绝对值对应的二进制数前面加上正号或负号
例如：
+1 ☞ +0000001；
-1 ☞ -0000001；

原码

正数的原码 → 为其绝对值对应的二进制数，如+1的原码为00000001；
负数的原码 → 为其绝对值对应的二进制数的第一位变为1，如-1的原码为10000001；

0001 + 0010=0011    （1+2=3）        正数之间的加法 OK
0000 + 1000=1000    （+0+（-0）=-0） 问题不大
0001 + 1001=1010    （1+（-1）=-2）  正数与负数相加 NG
1010 + 1001=0011    （-2+（-1）=3）  负数与负数相加 NG

原码最大的问题就在于一个数加上他的相反数不等于零！
反码的设计思想就是为了解决这一点

反码

正数的反码就是自己
负数的反码就是他的原码除符号位外按位取反

0001+0010=0011        （1+2=3）          正数之间的加法 OK正数与负数相加
0001+1110=1111        （1+（-1）= -0）   OK反   反
0101+1010=1111        （5+（-5）= -0）   OK反   反
0010+1001=1011        （2+（-6）= -4）   OK反   反负数与负数相加	 
1110+1101=1011		  （-1）+（-2）=（-4） NG
反   反    反
1110+1101=1011		  （-1）+（-2）=（-3） OK  但是从原码来看，他其实是-3。巧合吗？
反   反    原1110+1100=1010        （-1）+（-3）=（-5） NG
反   反    反
1110+1100=1010        （-1）+（-3）=（-2） NG 验证了上面确实是巧合
反   反    原

通过原码可以得到 →

正数之间的加法OK
负数加负数只是符号出错而已，数值的绝对值是对的

通过反码可以得到 →

正数与负数相加用反码是可以运算的

补码

《计算机组成原理中》
负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。

常见算法：
正数的原码,反码,补码完全相同
负数的补码等于其反码+1
并不是把反码+1就定义为补码，只不过是补码正好就等于反码加1罢了！！

在补码中也不存在负零了，因为1000表示-8

0001+0010=0011        （1+2=3）        正数之间的加法 OK正数与负数相加
0001+1111=0000        （1+（-1）= 0）   OK补
0101+1011=0000        （5+（-5）= 0）   OK补   
0010+1010=1100        （2+（-6）= -4）  OK补   补负数与负数相加	 
1111+1110=1101		  （-1）+（-2）=（-3）  OK
补   补    补1111+1101=1100        （-1）+（-3）=（-4） OK
补   补    补