前言

理想的激活函数应该有的性质
非线性：这个条件是多层神经网络形成的基础，保证多层网络不退化成单层线性网络
几乎处处可微：保证了优化过程中梯度的可计算性
计算简单
非饱和性：饱和指的是在某些区间梯度接近于零（梯度消失）
单调性：即导数的符号不变，单调性使得在激活函数处的梯度方向不会经常改变利于收敛
输出范围有限
接近恒等变换：即约等于x，好处是使得输出的幅值不会随着网络深度的增加而发生显著增加，从而使网络更加稳定，同时梯度也能够更容易回传。这与非线性是有些矛盾的，因此激活函数只能部分满足这个条件。如relu函数在x>0时满足。
参数少
归一化：如SELU函数，主要思想是使样本自动分布归一化到零均值，单位方差的分布，从而稳定训练。类似于batchnormalization。

提示：一些经典的激活函数列举

一、sigmoid函数

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sigmoid函数曾经是传统神经网络中使用频率最高的函数，其特点和优势很明显：可以将任意输入映射到[0,1]的值域范围，是偏于求导的平滑函数，

但是有三个缺点造成了现在几乎没有神经网络用其做激活函数：
1，容易过饱和，换句话说，sigmoid函数只有在坐标原点附近有明显的梯度变化，其两端变化非常缓慢，这会导致在反向传播过程中更新参数是梯度弥散的现象，并该现象随着网络层数的加深而变得更加严重。
2，函数输出并不是中心对称的（非恒等变换），即sigmoid函数的输出值恒大于0，这会导致模型训练的收敛速度变慢。
3，所使用的幂运算相对耗时。

二、tanh函数

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tanh函数很像是sigmoid函数的放大版。在实际使用中要略微优于sigmoid函数，因为它解决的中心对称问题。

三，ReLU函数

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ReLU函数目前是神经网络中最流行，使用最广泛的函数。

其本质上是一个取最大值函数，非全区间可导。
ReLU在正区间内解决了梯度消失问题，只需要判断输入是否大于0，所以计算速度非常快（解决了问题1，3）
但它的输出同样也不是中心对称的。与此之外还产生了一个新问题：神经元失活（dead relu problem）即某些神经元可以永远不会参与计算，原因有二：

参数初始化不合适，没能达到激活值，而且这些神经元在反向传播过程中也不会被激活。

学习速率太高，从而导致训练过程中参数更新过大。在不解决这些问题的情况下，网络中大概会有10-20%的神经元失活。

解决方案：可采用Xavier初始化；Adagrad自动调节学习速率