字典树/前缀树

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树（字典树） 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。主要思想是利用字符串的公共前缀来节约存储空间。很好地利用了串的公共前缀，节约了存储空间。字典树主要包含两种操作，插入和查找。

比如，我们要怎么用树存下单词"abc",“abb”,“bca”,"bc"呢？见图
在图中，红点代表有一个以此节点为终点的单词。然后，我们如果要查找某个单词如s=“abc”,就可以这样

在这里，s=“abc” 的每一个字母都在树中被查到了，并且最后一个点是红色代表有一个在此结束的单词，查询成功。而 s=“bb” 的第二个字母没有在相应位置被查到，因此"bb"不在字典中。至于s=“ab” 虽然单词中每个点都被查到了，但是由于结尾的字母在树中没有标红，因此也是不在字典中。

对于字典树的每次查找，时间复杂度为log级别，比暴力快多了。

例题

字典树有多中实现方法，可以通过数组存储，也可以通过哈希表来存储，本文我们主要讲解这两中方法：

力扣208题：实现 Trie (前缀树)

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入 [“Trie”, “insert”, “search”, “search”, “startsWith”, “insert”,“search”]
[[], [“apple”], [“apple”], [“app”], [“app”], [“app”],[“app”]]
输出 [null, null, true, false, true, null, true]

解释：

Trie trie = new Trie();
trie.insert(“apple”);
trie.search(“apple”); // 返回 True
trie.search(“app”); // 返回 False
trie.startsWith(“app”); // 返回 True
trie.insert(“app”);
trie.search(“app”); // 返回 True

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 104 次

实现（Java）

class Trie {private Trie[] children;		// 存放子结点，当不为null时，即当前位置被激活private boolean isEnd;			// 判断此位置是否是单词的结尾public Trie() {children = new Trie[26];}public void insert(String word) {Trie node = this;     for(int i = 0; i < word.length(); i++) {char ch = word.charAt(i);int index = ch - 'a';if(node.children[index] == null) {node.children[index] = new Trie();}node = node.children[index];}node.isEnd = true;}public boolean search(String word) {Trie node = this;for(int i = 0; i < word.length(); i++) {char ch = word.charAt(i);int index = ch - 'a';if(node.children[index] == null) {return false;}node = node.children[index];}return node != null && node.isEnd == true;}public boolean startsWith(String prefix) {Trie node = this;for(int i = 0; i < prefix.length(); i++) {char ch = prefix.charAt(i);int index = ch - 'a';if(node.children[index] == null) {return false;}node = node.children[index];}return true;}
}/*** Your Trie object will be instantiated and called as such:* Trie obj = new Trie();* obj.insert(word);* boolean param_2 = obj.search(word);* boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);*/

力扣648题：单词替换

在英语中，我们有一个叫做 词根(root) 的概念，可以词根后面添加其他一些词组成另一个较长的单词——我们称这个词为 继承词(successor)。例如，词根an，跟随着单词 other(其他)，可以形成新的单词 another(另一个)。

现在，给定一个由许多词根组成的词典 dictionary 和一个用空格分隔单词形成的句子 sentence。你需要将句子中的所有继承词用词根替换掉。如果继承词有许多可以形成它的词根，则用最短的词根替换它。

你需要输出替换之后的句子。

示例 1：

输入：dictionary = [“cat”,“bat”,“rat”], sentence = “the cattle was rattled by the battery”
输出：“the cat was rat by the bat”

示例 2：

输入：dictionary = [“a”,“b”,“c”], sentence = “aadsfasf absbs bbab cadsfafs”
输出：“a a b c”

提示：

• 1 <= dictionary.length <= 1000
• 1 <= dictionary[i].length <= 100
• dictionary[i] 仅由小写字母组成。
• 1 <= sentence.length <= 10^6
• sentence 仅由小写字母和空格组成。
• sentence 中单词的总量在范围 [1, 1000] 内。
• sentence 中每个单词的长度在范围 [1, 1000] 内。
• sentence 中单词之间由一个空格隔开。
• sentence 没有前导或尾随空格。

实现（Java）

class Solution {public String replaceWords(List<String> dictionary, String sentence) {Trie trie = new Trie();for(String word : dictionary) {Trie cur = trie;for(int i = 0; i < word.length(); i++) {char ch = word.charAt(i);cur.children.putIfAbsent(ch, new Trie());cur = cur.children.get(ch);}cur.children.put('#', new Trie());}String[] words = sentence.split(" ");for(int i = 0; i < words.length; i++) {words[i] = find(words[i], trie);}return String.join(" ", words);}public String find(String word, Trie trie) {for(int i = 0; i < word.length(); i++) {if(trie.children.containsKey('#'))return word.substring(0, i);Character ch = word.charAt(i);if(!trie.children.containsKey(ch)) {return word;}trie = trie.children.get(ch);}return word;}}class Trie {	// 哈希表存放<字符, 下一个字符>,注意当下一个字符有'#'时表示该字符为单词结尾Map<Character, Trie> children;	public Trie() {children = new HashMap<Character, Trie>();}
}

前缀树就先总结到这里，之后遇到其他方法还会继续更新哦，谢谢大家的点赞支持！