1 精密度

精密度（precision）：
（1）含义：反映了随机误差大小的程度。
（2）说明：

• 可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的。
• 试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的。
• 试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求。

（3）精密度判断

• 极差（range）：
  $$R=x_{\max }-x_{\min }.$$
  $R\downarrow$，精密度 $\uparrow$。
• 标准差（standard error）：
  $$\sigma =\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n}}=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_i^2-({\sum }_{i=1}^n{x}_i{)}^2/n}{n}},$$
  $$s=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n-1}}=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_i^2-({\sum }_{i=1}^n{x}_i{)}^2/n}{n-1}}.$$
  标准差 $\downarrow$，精密度 $\uparrow$。
• 方差（variance）：
  总体方差（${\sigma }^2$），样本方差（$s^2$）。方差 $\downarrow$，精密度 $\uparrow$。

2 正确度

正确度（correctness）：
（1）含义：反映系统误差的大小。
（2）正确度与精密度的关系：

• 落在小圆圈中的点才是正确的。
  

• 图（a）中精密度高（聚集），正确度最差（没落到小圆圈中）。图（b）精密度差（分散），正确度一般。图（c）精密度高，正确度最高。

• 精密度高并不意味着正确度也高。

• 精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度。

3 准确度

准确度（accuracy）：
（1）含义：

• 反映了系统误差和随机误差的综合。
• 表示了试验结果与真值的一致程度。

（2）三者关系：

• 无系统误差的试验
  
  在无系统误差存在的试验中，极限平均值等于真值。没有系统误差，所以正确度 $A=B=C$。方差 $A<B<C$，所以精密度 $A>B>C$；准确度 $A>B>C$。

• 有系统误差的试验
  
  在有系统误差存在的试验中，极限平均值不等于真值。因为存在系统误差，在相等系统误差的前提下（正确度 $A^{\prime }=B^{\prime }=C^{\prime }$），精密度 $A^{\prime }>B^{\prime }>C^{\prime }$，准确度 $A^{\prime }>B^{\prime }>C^{\prime }$ 且 $A^{\prime }>B,C$。

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【参考】

1. 课程老师的 PPT。

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【修改记录】

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