1. Boost电压增益

如图所示，Boost电路的应用极为广泛，不光在DC-DC中有应用，而且在AC-DC中Boost型PWM整流器和Boost型PFC是主流拓扑。Boost的增益都很清楚，即Vo=Vin/(1-D)。但是在输入电流有低频脉动时，比如整流器和PFC的输入电流是50Hz，也就意味着在开关周期内电感是没有实现伏秒平衡的，用DC-DC中在开关周期内通过伏秒平衡求解电压增益是不可行的。但是目前的文献几乎都是在开关周期内去求解PFC的电压增益，实际是不准确的。
在这里插入图片描述
举个例子，输入电压是正弦半波，幅值为10V，频率100Hz，占空比固定为0.5，如果按照伏秒平衡定理求解，输出电压的幅值将是20V，但是从仿真波形中发现输出电压电压幅值仅为14V。那么如何去求解实际的输出电压呢。
在这里插入图片描述
这个其实和PWM整流器二次纹波电压的求解思路是一致的，参考《单相PWM变换器的有功功率解耦设计_仇铭婕》。从论文的思路中可以发现，端口的功率等于网侧功率减去电感功率，请务必减去电感功率，否则你会发现网侧功率和负载功率的瞬时值不一样，当然平均值肯定是一样的。PWM整流器工作模式就是Boost型，所以像这种输入电流脉动的情况下要求解直流电压，只能通过功率求解，但是功率计算是很麻烦的，如何能够快速求解输出电压呢。
在这里插入图片描述

2. CCM模式下Boost电压增益

DC-DC是在开关周期内进行伏秒平衡，得到输出电压。当输入电流存在低频脉动时，电感再开关周期内是无法实现伏秒平衡的，但是在低频内是必然实现伏秒平衡的，所以可以看做低频下的伏秒平衡，本仿真中就是1/100s内的伏秒平衡。
输入电压在100Hz内的平均值是6.37V，占空比比恒定为0.5，求解出的输出电压在100Hz内的平均值是12.74V，和上面的仿真波形是一致的。如果要求输出电压的脉动分量，只能通过功率求解了。
另一种情况时输入电压固定，占空比低频变化，如下图所示，占空比幅值是0.8，频率100Hz，输入电压恒定为10V，此时占空比去求解100Hz内的平均值是0.51。根据DC-DC电压增益可得输出电压在100Hz内的平均值是20.4V。和仿真也是一致的，要求解脉动电压，只能通过功率求解了。
在这里插入图片描述
如果想得到实际的输出电压，而不是平均值。可以把输入电压和电感电压相加，然后用时间平均(也就是Boost型DC-DC的电压增益求解方法)，得到最终的输出电压。仿真结果验证了该方案，也就是说当电感电压较大时(当电感电流很大或电感值很大)，电感电压在时间平均过程中将不能认作是0，而是要作为一个电压参与到时间平均。总结一下，伏秒平衡其实是时间平均的一个特例，当电感电压的交流分量较大时，此时伏秒平衡失效，但是时间平均依然是成立的。如下图所示，Boost电路的输入电压60V，但是加上VL之后就是100Hz波动的，然后按照时间平均计算就能得到输出电压的波形。
在这里插入图片描述

3. DCM模式下Boost电压增益

上面分析的是CCM模式下的Boost电压增益，但是在DCM下上述结论不成立。先回顾一下DC-DC中DCM模式的电压增益，从下面公式可知，电流增加部分的占空比加上电流减小部分的占空比，除以电流减小部分的占空比就是电压增益。
在这里插入图片描述
将这个结论拓展到100Hz，如下图所示，输入电流断续，在0.01秒内，电感电流上升的时间是0.0036s，下降的时间是0.0022秒，根据DC-DC断续时的增益表达式可得，电压增益为2.63。输出电压平均值是26.3V。和仿真结果一致。