今天在计算一类数据的协方差时遇到个问题。数据如下：
x1=(0,0,0)’
x2=(1,0,0)’
x3=(1,0,1)’
x4=(1,1,0)’
这本是一件很容易的事，但我手算后用Matlab的cov函数验算了一下，发现结果竟然不一样，于是按照协方差公式，一步步验算，终于在求方差这一步发现了问题：用var函数求的方差与手动算的不一样。于是doc var一看：

从画线处可以看到，当样本数为N时，matlab默认用N-1来归一化，以此来作为总体方差的无偏估计。那么问题就来了，总体方差与我们平时计算所用的方差（样本方差）有什么区别？
显然，若总体确定，总体的方差应该是确定的，但有时候总体一般很难得到，我们只能得到总体中的一些样本，从这些样本中求的方差叫做样本方差，我们就是要通过计算样本方差去估计总体方差。但是他们的计算方法有区别。对于样本方差来说，计算方法应该是这样：

$$s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n(x_i-m)^2$$

其中m是样本均值。实际上，样本方差是对总体方差的一个无偏估计。
这就解释了为什么手算的协方差与Matlab算的不同，因为cov函数里面也是这样：

将var(x)改为var(x,1)就和我手算的结果一样了。