在完成项目：用IQ调制实现4FSK 后，虽然我了解了IQ调制的原理，也明白4FSK调制的原理（键控），但是其结合应用的原理一直没搞懂。

今天抽空学习的时候看了两篇文章：
无线通信中的IQ调制，BPSK调制，QPSK调制，16QAM调制的理解

【通信原理 入坑之路】—— 详解IQ调制以及星座图原理

这两篇文章讲的相当好，条理清晰。为便于自己以后回顾，也记录下自己一些不一样的见解，为此留下此博文。

一、IQ调制解调

什么是IQ调制呢？
我们想象，当我们想同时传输两个符号：a和b时，该怎么办呢？

当然我们可以在两个载频不同的信道中同时传输。
或者可以构建一个复信号：a+bj丢进信道

这就是将a,b两个符号划分到同一个信道，利用一对正交载波，同时调制传输，这样就可以节约一倍的频谱资源啦。
这里说的正交载波，指的就是$\cos {\omega }_{0}t$和$\sin {\omega }_{0}t$。他们二者频率相同，相位相差$\frac{\pi }{2}$，恰好正交。
我们把符号a,b分别丢进I、Q两路输入，分别可得到
I路：$I\ast \cos {\omega }_{0}t=a\cos {\omega }_{0}t$
Q路：$-Q\ast \cos {\omega }_{0}t=-b\sin {\omega }_{0}t$
由此可得输出为：$$s(t)=a\cos {\omega }_{0}t-b\sin {\omega }_{0}t$$
把$s(t)$丢进信道，则可以用频率为${\omega }_0$的载波同时间传输两个符号了，这就是正交调制，也叫IQ调制。

接收方该如何解调信号$s(t)$得到原有信号a,b呢？

利用载波的正交性，我们可以进行如下操作：
先将信号$s(t)$乘以载波$\cos {\omega }_{0}t$，然后积分，接着做一个尺度变换。

$$\begin{array}{l}即\frac{2}{T}{\int }_{-T/2}^{T/2}s(t)\cos {\omega }_{0}tdt\\ \\ =\frac{2}{T}{\int }_{-T/2}^{T/2}(a\cos {\omega }_{0}t-bsin{\omega }_{0}t)\cos {\omega }_{0}tdt\\ \\ =\frac{2}{T}{\int }_{-T/2}^{T/2}(a{\cos }^2{\omega }_{0}t-bsin{\omega }_{0}t\cos {\omega }_{0}t)dt\\ \\ =\frac{2}{T}{\int }_{-T/2}^{T/2}\left[\frac{a}{2}(1+\cos 2{\omega }_{0}t)-\frac{b}{2}sin2{\omega }_{0}t\right]dt\\ \\ =\frac{2}{T}.\frac{a}{2}.T=a\end{array}$$
由此可以得到原信号a，同时把信号$s(t)$乘以载波$\sin {\omega }_{0}t$，然后积分，接着做一个尺度变换。可以得到原信号b。

推导过程同上，不再赘述。其中$T$是$T_0=\frac{2\pi }{\omega }$的整数倍。倒数第二步推导利用了求解定积分时的函数奇偶性
以上就是IQ调制解调的原理了。那么它又如何运用到BPSK的调制中呢？

二、BPSK调制解调

BPSK(Binary Phase Shift Keying) —— 二进制相移键控。
这个调制很简单，就是发0的时候，给它调制成$\cos {\omega }_{0}t$发出去。就是发1的时候，给它调制成$\cos ({\omega }_{0}t+\pi )$发出去。

bpsk也叫2psk，就是两个相位的调制。至于为什么选0和$\pi$两个相位呢，因为这两个相位相隔最远，最不容易误码。信息论的知识哈。

基带信号	发送信号	信号相位
0	$\cos {\omega }_{0}t$	0
1	$\cos ({\omega }_{0}t+\pi )=-cos{\omega }_{0}t$	$\pi$

解调的时候再根据信号的相位，对应反映射就可以了。
看到这里，看到发送信号$\cos {\omega }_{0}t$和$-cos{\omega }_{0}t$，你有没有联想到上面的IQ调制解调呢。$$s(t)=a\cos {\omega }_{0}t-b\sin {\omega }_{0}t$$

梦幻联动

让我们把IQ调制嵌入BPSK的调制中去。

基带信号	IQ信号	发送信号	信号相位
0	a=1,b=0	$\cos {\omega }_{0}t$	0
1	a=-1,b=0	$\cos ({\omega }_{0}t+\pi )=-cos{\omega }_{0}t$	$\pi$

因为BPSK只发射$\cos {\omega }_{0}t$和$-cos{\omega }_{0}t$信号，所以我们不需要Q路信号，只需要在I路不断发送1和-1即可。这样的话，我们就成功用IQ调制实现了键控法的BPSK调制。（因为键控法在仿真时不怎么常用。）

解调的话，就不多说了，IQ解调。然后再吧IQ输入反映射成基带信号就行。

三、QPSK调制解调

QPSK也叫4psk，就是四个相位的调制。为了误码率最小，此时选的就是$\frac{\pi }{4}$，$\frac{3\pi }{4}$，$\frac{5\pi }{4}$，$\frac{7\pi }{4}$四个相位。

QPSK调制也很不难，见下表吧。

基带信号	发送信号	信号相位
0 0	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{\pi }{4})$	$\frac{\pi }{4}$
0 1	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{3\pi }{4})$	$\frac{3\pi }{4}$
1 1	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{5\pi }{4})$	$\frac{5\pi }{4}$
1 0	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{7\pi }{4})$	$\frac{7\pi }{4}$

和BPSK不同，此时的相位不是单纯的0和$\pi$了，因此需要I、Q两路一起，才能获得所需要的发送信号。
$$s(t)=a\cos {\omega }_{0}t-b\sin {\omega }_{0}t$$
根据三角函数的知识，我们可以知道，如何拼凑$\cos {\omega }_{0}t$和$\sin {\omega }_{0}t$才能得到我们需要的四种发送信号。

基带信号	IQ信号	发送信号	信号相位
0 0	a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{\pi }{4})$	$\frac{\pi }{4}$
0 1	a=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$,b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{3\pi }{4})$	$\frac{3\pi }{4}$
1 1	a=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$,b=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{5\pi }{4})$	$\frac{5\pi }{4}$
1 0	a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,b=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{7\pi }{4})$	$\frac{7\pi }{4}$

由此，我们将IQ调制和QPSK联合应用了起来。

四、8PSK调制解调

8SPK

基带信号	IQ信号	发送信号	信号相位
0 0 0	a=$\cos \frac{\pi }{8}$,b=$\sin \frac{\pi }{8}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{\pi }{8})$	$\frac{\pi }{8}$
0 0 1	a=$\sin \frac{\pi }{8}$,b=$\cos \frac{\pi }{8}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{3\pi }{8})$	$\frac{3\pi }{8}$
0 1 1	a=-$\sin \frac{\pi }{8}$,b=$\cos \frac{\pi }{8}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{5\pi }{8})$	$\frac{5\pi }{8}$
0 1 0	a=-$\cos \frac{\pi }{8}$,b=$\sin \frac{\pi }{8}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{7\pi }{8})$	$\frac{7\pi }{8}$
1 1 0	a=-$\cos \frac{\pi }{8}$,b=-$\sin \frac{\pi }{8}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{9\pi }{8})$	$\frac{9\pi }{8}$
1 1 1	a=-$\sin \frac{\pi }{8}$,b=-$\cos \frac{\pi }{8}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{11\pi }{8})$	$\frac{11\pi }{8}$
1 0 1	a=$\sin \frac{\pi }{8}$,b=-$\cos \frac{\pi }{8}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{13\pi }{8})$	$\frac{13\pi }{8}$
1 0 0	a=$\cos \frac{\pi }{8}$,b=-$\sin \frac{\pi }{8}$	$\cos ({\omega }_{0}t+\frac{15\pi }{8})$	$\frac{15\pi }{8}$

由此可以延伸到更高维度的相位调制。

五、QAM调制解调

相信聪明的小伙伴们已经发现了。到目前为止，IQ调制中输入的符号幅度都是一致的，只是相位会有所不同罢了。

如果我们引入幅度变化，幅度键控了。
如果同时存在相位、幅度变化，那不就是相位幅度联合键控了吗，可以同时传输更多的比特信息，当然误码率也会增加。

此处不再过多阐述，懂的自然懂，没懂的再看两遍或者底下留言，给我发私信都行。