CRC16浅析

article/2025/8/22 13:13:07

CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check），是数据通信领域中最常用的一种查错校验码。奇偶校验虽然简单，但是漏检率太高，而CRC则要低的多，所以大多数都是使用CRC来校验。CRC也称为多项式码。

任何一个由二进制数位串组成的代码，都可以唯一的与一个只含有0和1两个系数的多项式建立一一对应的关系。如：1010111对应的多项式为X^6 + X^4 + X^2 + X + 1。

CRC码是利用事先约定好的多项式G(x)来得到的。k位要发送的信息位可对应于一个（k - 1）次多项式K(x)，r位冗余位则对应于一个（r - 1）次多项式R(x)。k位信息位和r位冗余位组成的码字多项式为T(x) = x^r * K(x) + R(x)。因为补上了r位冗余为，所以K(x)要乘以x^r。

由信息位产生冗余位的编码过程，即已知K(x)求R(x)的过程。通过约定好的r次多项式G(x)，最高项X^r的系数恒定为1，即r bit为1。然后用X^r * K(x) 去除以G(x)，得到的余式就是R(x)。除法是模2除法，即使用异或运算。当被除数逐位除完时，最后得到的比除数少一位的余数，此余数即为冗余位。将其添加在信息位后面。

这里以K(x) = x^6 + x^4 + x^3 + 1为例（信息位即为1011001），设G(x) = x^4 + x^3 + 1（11001），则r = 4，x^4 * K(x) （即低位补r个0：10110010000）。

模2除法求余式R(x)的过程如下：

即冗余位为1010，R(x) = x^3 + x;

常见问题：

0，为什么带CRC的码字的余数为0，即校验成功？

1，多项式公式的代码

例如多项式公式：x16 + x12 + x5 + 1的代码是‭0001 0001 0000 0010 0001‬，即0x11021。次方为第几个bit，0次方等于1。

2，为什么多项式的最高项可以不写？

例：CRC-16/xmodem的多项式公式为：x16+x12+x5+1。即多项式为0x11021，但一般记为0x1021。多项式公式最高和最低位要求为1。下面以求0x03的crc为例，手动算出crc。

0x03的多项式为 K(x) = x+1;而G(x) = x16+x12+x5+1,用最高项x16*K(x)=x17+x16,用其除（模2除法）以G(x)求余。

0011 0000 0000 0000 0000
10 0010 0000 0100 001
01 0010 0000 0100 0010
1 0001 0000 0010 0001

0 0011 0000 0110 0011

得crc为0x3063。由于多项式的最高位的1总是与被除数的最高位1异或得0，所以只要将信息位左移一位，再与去掉最高项的多项式异或即可（crc = (crc << 1) ^poly;）。

3，为什么有的要将多项式0x8005反转，写成0xA001?

由于CRC模型有很多，不只体现在多项式的不同，还有输入值，输出值的操作上，对其进行反转等。例如CRC16_CCITT，就要对其输入，输出值进行反转。如果要对其进行反转，势必会加重其运算效率。所以为了提高效率，可以把多项式反转一下。例如：0x8005 -> 0xA001，然后对信息位从最低位开始右移异或即可。

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>typedef unsigned short u16;const u16 crc16_table[256] = { 0x0000, 0xC0C1, 0xC181, 0x0140, 0xC301, 0x03C0, 0x0280, 0xC241,0xC601, 0x06C0, 0x0780, 0xC741, 0x0500, 0xC5C1, 0xC481, 0x0440,0xCC01, 0x0CC0, 0x0D80, 0xCD41, 0x0F00, 0xCFC1, 0xCE81, 0x0E40,0x0A00, 0xCAC1, 0xCB81, 0x0B40, 0xC901, 0x09C0, 0x0880, 0xC841,0xD801, 0x18C0, 0x1980, 0xD941, 0x1B00, 0xDBC1, 0xDA81, 0x1A40,0x1E00, 0xDEC1, 0xDF81, 0x1F40, 0xDD01, 0x1DC0, 0x1C80, 0xDC41,0x1400, 0xD4C1, 0xD581, 0x1540, 0xD701, 0x17C0, 0x1680, 0xD641,0xD201, 0x12C0, 0x1380, 0xD341, 0x1100, 0xD1C1, 0xD081, 0x1040,0xF001, 0x30C0, 0x3180, 0xF141, 0x3300, 0xF3C1, 0xF281, 0x3240,0x3600, 0xF6C1, 0xF781, 0x3740, 0xF501, 0x35C0, 0x3480, 0xF441,0x3C00, 0xFCC1, 0xFD81, 0x3D40, 0xFF01, 0x3FC0, 0x3E80, 0xFE41,0xFA01, 0x3AC0, 0x3B80, 0xFB41, 0x3900, 0xF9C1, 0xF881, 0x3840,0x2800, 0xE8C1, 0xE981, 0x2940, 0xEB01, 0x2BC0, 0x2A80, 0xEA41,0xEE01, 0x2EC0, 0x2F80, 0xEF41, 0x2D00, 0xEDC1, 0xEC81, 0x2C40,0xE401, 0x24C0, 0x2580, 0xE541, 0x2700, 0xE7C1, 0xE681, 0x2640,0x2200, 0xE2C1, 0xE381, 0x2340, 0xE101, 0x21C0, 0x2080, 0xE041,0xA001, 0x60C0, 0x6180, 0xA141, 0x6300, 0xA3C1, 0xA281, 0x6240,0x6600, 0xA6C1, 0xA781, 0x6740, 0xA501, 0x65C0, 0x6480, 0xA441,0x6C00, 0xACC1, 0xAD81, 0x6D40, 0xAF01, 0x6FC0, 0x6E80, 0xAE41,0xAA01, 0x6AC0, 0x6B80, 0xAB41, 0x6900, 0xA9C1, 0xA881, 0x6840,0x7800, 0xB8C1, 0xB981, 0x7940, 0xBB01, 0x7BC0, 0x7A80, 0xBA41,0xBE01, 0x7EC0, 0x7F80, 0xBF41, 0x7D00, 0xBDC1, 0xBC81, 0x7C40,0xB401, 0x74C0, 0x7580, 0xB541, 0x7700, 0xB7C1, 0xB681, 0x7640,0x7200, 0xB2C1, 0xB381, 0x7340, 0xB101, 0x71C0, 0x7080, 0xB041,0x5000, 0x90C1, 0x9181, 0x5140, 0x9301, 0x53C0, 0x5280, 0x9241,0x9601, 0x56C0, 0x5780, 0x9741, 0x5500, 0x95C1, 0x9481, 0x5440,0x9C01, 0x5CC0, 0x5D80, 0x9D41, 0x5F00, 0x9FC1, 0x9E81, 0x5E40,0x5A00, 0x9AC1, 0x9B81, 0x5B40, 0x9901, 0x59C0, 0x5880, 0x9841,0x8801, 0x48C0, 0x4980, 0x8941, 0x4B00, 0x8BC1, 0x8A81, 0x4A40,0x4E00, 0x8EC1, 0x8F81, 0x4F40, 0x8D01, 0x4DC0, 0x4C80, 0x8C41,0x4400, 0x84C1, 0x8581, 0x4540, 0x8701, 0x47C0, 0x4680, 0x8641,0x8201, 0x42C0, 0x4380, 0x8341, 0x4100, 0x81C1, 0x8081, 0x4040
};unsigned char char_invert(unsigned char ch)
{char i;unsigned char invert = 0;for (i = 0; i < 8; i++) {if (ch & 0x1)invert |= 0x01 << (7-i);ch >>= 1;}return invert;
}u16 short_invert(u16 sh)
{char i;u16 invert = 0;for (i = 0; i < 16; i++) {if (sh & 0x1)invert |= 0x01 << (15-i);sh >>= 1;}return invert;
}u16 crc16(u16 crc, u16 poly, bool input_invert, bool output_invert, u16 output_xor, unsigned char *buf, u16 len)
{unsigned char i;while (len--) {if (input_invert)crc ^= (char_invert((*buf++)) << 8);elsecrc ^= ((*buf++) << 8);for (i = 0; i < 8; i++) {if (crc & 0x8000) crc = (crc << 1) ^poly;elsecrc <<= 1;}}if (output_invert)return short_invert(crc)^output_xor;return crc^output_xor;
}u16 crc16_ibm(unsigned char *buf, u16 len)
{return crc16(0x0, 0x8005, true, true, 0x0,buf, len);
}u16 crc16_modbus(unsigned char *buf, u16 len)
{return crc16(0xffff, 0x8005, true, true, 0x0, buf, len);
}u16 crc16_ccitt(unsigned char *buf, u16 len)
{return crc16(0x0, 0x1021, true, true, 0x0, buf, len);
}u16 crc16_xmodem(unsigned char *buf, u16 len)
{return crc16(0x0, 0x1021, false, false, 0x0, buf, len);
}u16 crc16_x25(unsigned char *buf, u16 len)
{return crc16(0xffff, 0x1021, true, true, 0xffff, buf, len);
}static u16 crc16_byte(u16 crc, const unsigned char data)
{   return (crc >> 8) ^ crc16_table[(crc ^ data) & 0xff];
}u16 crc16_tab(u16 crc, unsigned char const *buffer, size_t len)
{while (len--)crc = crc16_byte(crc, *buffer++);return crc;
}

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