检验两个二进制变量是否是独立的。该检验可以分析 2x2 列联表，并产生精确的 p 值，以检验以下假设：
· H0：行变量和列变量是独立的
· H1：行变量和列变量是相关的
Fisher 精确检验中的 p 值对于所有样本数量都是准确的，而当单元格计数较小时，用于检查相同假设的卡方检验的结果可能不准确。
例如，可以使用 Fisher 精确检验来分析下面的竞选结果列联表，以确定投票是否独立于投票人的性别。
对于该表，Fisher 精确检验产生的 p 值为 0.263。由于该 p 值大于常用的 a 水平，因此数据与原假设一致。因而，没有证据表明在竞选中投票人的性别会影响其选择。
您还可以使用 Fisher 精确检验来确定两个总体比率是否相等。对于此应用，原假设假定两个总体比率是相等的 (H0:p1 = p2)；备择假设可以是左尾 (p1 < p2)、右尾 (p1 > p2)，或双尾 (p1 ≠ p2)。Fisher 精确检验作为两个比率的检验十分有用，因为它对于所有样本数量都是准确的，而当事件数小于 5 时，以及试验数减去事件数的结果小于 5 时，基于正态近似的 2 个比率的检验可能不准确。
Fisher 精确检验基于超几何分布。因此，p 值在表的边际合计中是有条件的。
举个栗子：
表10.9
饮食类型
死亡原因
非CVD
非CVD
CVD
===================================================
a=2; b=23; c=7; d=53
问：死亡原因是否与饮食类型有联系？
四格表中2有期望数小于5，故不适合用卡方检验，因此我们用Fisher精确检验
Fisher精确检验的一般方法及p-值计算
要件验假设H0:p1=p2 对 H1:p1!=p2，此四格表应至少有一个格子的期望数<5。检验法为：
（1）计算所有可能的与观察表有相同边界的四个表;
（2）计算步骤（1）中的每个表的精确概率；
（3）设原观察表是a，而最后的计数表是k，则
对于上述的每一个备择假设, 该p-值都可以解析为出现比末端观察表更末端的观察表的概率。
左边单侧检验p-值：
右边单侧检验p-值：
(注：该例子来自【美】伯纳德.罗斯纳 著
软件计算：
N1=a+b
N2=c+d
M1=a+c
M2=b+d
N=a+b+c+d
>>>from scipy import stats
>>>P_left_tail=stats.hypergeom.cdf(a, N, N1, M1)
>>>P_right_tail=stats.hypergeom.cdf(k, N, N1, M1) - stats.hypergeom.cdf(a-1, N, N1, M1)
a*为观察表中b,c,d有一个为0时第一个格子的观测值。
P_left_tail=0.375
P_right_tail=0.878
双侧P-值：
P=2*min[P_left_tail, P_right_tail, 0.05]=0.749
这说明高盐摄入量与死亡原因之间没有什么显著联系。
统计软件SAS[1]和R语言计算双侧检验的P-值如下：
P-值=所有出现概率小于等于观察表的概率之和。
